练习六全等三角形及判定　2022年暑假北师大版数学七年级下册

练习六 全等三角形及判定（一） 一、知识点 （一）全等图形、全等三角形的定义 ．全等图形：能够 的两个图形叫做全等形。 全等形的形状、大小相同。 2．全等三角形：能够 的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等用符号 表示，例如：△ABC全等于△DEF，记作： 。 3．全等三角形的对应边 ，对应角 。 【例1】若两个三角形全等，在找对应边和对应角的过程中，下列说法正确的是（ ） A．对应角所对的边是对应边，公共边一定是对应边; B．对应边所对的角是对应角，公共角一定是对应角; C．最长的（或最短）的边是对应边，最大的（或最小） 的角是对应角，对顶角一定是对应角; D．以上都正确 【例2】如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ） A．2 B．3 C．5 D．2．5 （二）全等三角形的性质 1．全等三角形的对应边 ，对应角 。 2．全等三角形对应边的高相等。 3．全等三角形对应边的中线相等。 4．全等三角形对应角平分线相等。 （三）三角形全等的判定 1.定理一：如果两个三角形的三条边 ，那么这两个三角形全等。简称为： 。 ( E D F ) ( B A C )符号语言：在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF（ ） 【例3】1.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？请证明。 ( C E B F D A ) 2．如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，试说明：DM=DN. 3．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF． 2. 三角形的稳定性 【例4】如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD， 使其不变形，这样做的根据是 。 ( E D F )3．定理二：如果两个三角形的两角及这两个角所夹的边对应相等，那么这两个三角形全等。 ( B A C )简称为： 。 符号语言：在△ABC和△DEF中， 【例5】1． 如图4，已知点E、C在线BF线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F． 试说明：△ABC≌△DEF． ( C E B F D A 图 4 ) 2．如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE． ( E D F )4.定理三：如果两个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。 ( B A C )简称为： 。 符号语言：在△ABC和△DEF中， 【例6】如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE． ( B A C ) ( E D F )5.定理四：如果两个三角形的两边及这两边所夹的角对应相等，那么这两个三角形全等。 简称为： 。 符号语言：在△ABC和△DEF中， 【例7】如图，AC=BC，AD=BD，M、N分别是AC、BC的中点，DM=DN吗？说明理由． 二、练习： 1．下列说法正确的是（　　） A．两边和一角对应相等的两个三角形全等 B．面积相等的两三角形全等 C．有一边相等的两个等腰直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 2．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　） A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF ( 6题 ) ( 2题 3 题 5 题 ) 3.如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（　　） A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E 5．如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于