练习五认识三角形　2022年暑假北师大版数学七年级下册

练习五 认识三角形 一、知识点 （一）三角形的定义 1．三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段__________________所组成的图形叫做_________． 2．三角形有________边、________内角和__________顶点．“三角形“可以_____符号表示，如图中顶点是A, B, C的三角形，记作_________，△ABC的三边，有时也用_________来表示．如图中、顶点A所对的边BC用________表示.边AC、边AB分别用__________来表示． （二）三角形内角和 1．三角形的内角和为 。 2．内角和定理的证明： 3．三角形的外角： 。 4．三角形的外角的性质： 。 【例1】（1）已知△ABC中，∠B=600，∠A=2∠B，则△ABC各内角的度数为 ． （2）一个三角形的三个内角度数的比是2：3：5，这个三角形最大角是 度。 （三）三角形的分类 1．按三角形内角的大小把三角形分为 ， ， 。 2．用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的________，夹直角的两条边称为 ． 3．直角三角形的两个锐角 。 【例2】在下面的空白处，分别填入“.锐角”“钝角”或“直角”： (l)如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是________三角形； (2)如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是______三角形； (3)如果三角形的两个内角都小于40,那么这个三角形是__________三角形． （四）三角形按边分类 1．有两边相等的三角形叫做_________． 2．三边都相等的三角形是________，也叫_________． 【例3】等腰三角形一边长9cm，另一边长5cm，它的第三边是 。 （五）三角形三边关系 三角形三边关系为 ． 【例4】（1）有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能 摆成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢? （2）三角形两边长分别为3和5，第三边a的取值范围为 。 （3）有木条4根，长度为12厘米、10厘米、8厘米、4厘米，选其中三根组成三角形，可组成哪几个三角形？ （六）三角形的中线 1．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的______，叫做这个三角形的_______． 2．三角形的三条中线 。 3．三角形一条中线将三角形分成两个三角形，它们面积 。 【例5】 在△ABC中BC=AC，BC上的中线AE把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长． （七）三角形的角平分线 1．在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交.这个角的顶点与交点之间的_______叫做三角形________平分线． 2．三角形三条角平分线_________________. 【例6】如图，BD和CE是△ABC的角平分线，∠1=25°，∠2=20°，求∠A. （八）三角形的高 1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_______.顶点和垂足之间的线段，叫做_________，简称三角形的高。 2．一个三角形有 条高，它们 。 3．三角形的三条高所在的直线交于一点，交点的位置跟 有关，锐角三角形的三条高交于三角形 ，直角三角形的三条高交于 ，钝角三角形的三条高所在直线交于三角形 。 【例7】如图，在△ABC中，BC边上的高是________， AB边上的高是_______;在△BCE中，BE边上的高是________. EC边上的高是_______;在△ACD中,AC边上的高是 ， CD边上的高是_______. 【例8】如图所示，在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠BCA=3：4：5， BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H，则∠BHC的度数为（