第一章 三角形的证明（单元测试）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第1章 三角形的证明 单元测试 参考答案与试题解析 一、单选题 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（    ） A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等 【答案】B 【分析】根据三角形全等的判定定理即可进行解答． 【详解】解：A、斜边和一直角边对应相等可根据判定两个直角三角形全等，故A不符合题意； B、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故B符合题意； C、一锐角和斜边对应相等，可根据判定两个直角三角形全等，故C不符合题意； D、两条直角边对应相等，可根据判定两个直角三角形全等，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．三角形全等的判定方法有：． 2．（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第四十中学校考期末）三角形内到三个顶点的距离相等的点是（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】利用线段垂直平分线的性质定理的逆定理，即可解答． 【详解】解：三角形内到三个顶点的距离相等的点是三条垂直平分线的交点， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理以及逆定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理的逆定理是解题的关键． 3．（2022秋·全国·九年级专题练习）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（    ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 【答案】A 【分析】根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解． 【详解】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平， ∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：A 【点睛】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 4．（2022秋·广西钦州·八年级校考阶段练习）如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（  ） A．在边两条高的交点处 B．在边两条中线的交点处 C．在边两条垂直平分线的交点处 D．在两条角平分线的交点处 【答案】C 【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 则超市应建在，两边垂直平分线的交点处． 故选：C． 【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决问题的关键． 5．（2011·山东济南·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线便是的平分线在证明时运用的判定定理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【分析】由作图过程可得，，再加上公共边，可利用定理可判定． 【详解】解：在和中， ， ， ， 即是的平分线； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题的一种重要的能力． 6．（2022秋·山东菏泽·八年级校考阶段练习）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（    ） A．12米 B．13米 C．14米 D．5米 【答案】A 【分析】根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，∵梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米， ∴（米）． ∴梯子可以到达建筑物的高度为12米. 故选：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 7．（2020秋·浙江杭州·八年级统考阶段练习）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则点C的个数