1.4 角平分线（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 第四节 角平分线 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线的作图，三角形的高的作图，线段的垂直平分线的作图，逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点， ∴选项B中的作图是作的三角形的两边的垂直平分线，符合题意， 选项A中的作图，作的一个内角的平分线，作的一边的垂直平分线，不符合题意； 选项C中的作图作的是两个内角的平分线，不符合题意， 选项D中的作图作的一边的垂直平分线，作的一边上的高，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质再判断作图是解本题的关键． 2．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期中）如图，已知在中，是边上的高线，平分交于点E，，则的面积等于（    ） A．24 B．12 C．8 D．4 【答案】B 【分析】过点作交于点，根据角平分线的性质，得到，再根据三角形的面积公式，进行计算即可． 【详解】解：过点作交于点， ∵是边上的高线， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 3．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，在中，平分，平分，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形的内角和定理可得，再利用角平分线的性质得到，最后利用三角形外角的性质得出结果． 【详解】解：， ， 平分， 平分， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质． 4．（2022秋·全国·八年级期末）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路所围成部分三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．由此即可求解． 【详解】解：满足条件的有： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外角两两平分线的交点，共三处． 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理的应用，熟练运用角平分线的性质定理是解决问题的关键． 5．（2022秋·北京平谷·八年级统考期末）如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，即可直接求得的面积． 【详解】解：过点P作于点H， 平分， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是作出垂线求得的高． 6．（2022秋·八年级单元测试）如图，是的角平分线，于点F，且，，，则的面积为（　　） A．7 B．12 C．8 D．14 【答案】A 【分析】过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形的面积相等可得，设面积为S，然后根据列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于H， ∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，设面积为S， 同理， ∴， 即， 解得，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，证明． 二、填空题 7．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）如图，点是的平分线上的一点，过点作交于点，，若，，则___________ 【答案】 【分析】作，则，由等腰三角形的性质可得，，在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：作，如下图： ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 在中，，， ∴ ∴， 由勾股定理得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，二次根式的化简，等腰三角形的判定与性质以及含直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解． 8．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线交于点G．如果，，的面积为12，则的面积为________． 【答案】16 【分析】由作图步骤可知：为的角平分线，过G作，可得，然后再结合已知条件和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：