1.3 线段的垂直平分线（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 第三节 线段的垂直平分线 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线性质得出，求出和的长，即可求出答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长为， ， ， 的周长为：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 2．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）在的边上找一点P，使得．下面找法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用已知条件证明，根据线段垂直平分线的性质得到P点为的垂直平分线与的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断． 【详解】解：∵， 而， ∴， ∴P点为的垂直平分线与的交点． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． 3．（2022秋·河北唐山·八年级校考期末）如图，锐角三角形中，直线l为的垂直平分线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点，若，则的度数是（     ） A．31° B．22° C．43° D．32° 【答案】A 【分析】根据角平分线定义求出，根据线段的垂直平分线性质得出，求出，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可． 【详解】平分， ， 直线l是线段BC的垂直平分线， ， ， ， ， ， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出 是解此题的关键，数形结合思想的应用． 4．（2022秋·四川绵阳·八年级统考期中）如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（  ） A．38° B．42° C．44° D．48° 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，计算即可． 【详解】解：， ， 、分别为、的垂直平分线， ，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等几何知识．熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键． 5．（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第四十中学校考期末）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点，连接，若的周长为，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意可得，是垂直平分线，即可得到，结合的周长为，，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 是垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等． 6．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，，边BC的垂直平分线交于D，连结，下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理一一判断即可． 【详解】解：由题意可得，垂直平分线段， ，， ，， ， ， ， ， 故选项A，B，D正确， 故选：C． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题 7．（2022秋·广东广州·八年级广州市天河中学校考期末）中，的垂直平分线交于点D，垂足为点E，平分，若，则为________度． 【答案】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，则，由平分可得，，再根据三角形内角和，求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∴，即 由可得， 解得， 故答案为： 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解． 8．（2022秋·浙江丽水·八年级校联考期中）如图，在中，的中垂线交于点，已知，的周长为25，则______________． 【答案】15 【分析】利用线段垂直平分线的性质可得，然后根据已知的周长为25，可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：是的中垂线， ， 的周长为25， ， ， ， ， ． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9．（2021秋·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考阶段练习）如图，中，，，AD是的中线，，，且，则的长___________． 【答案】6 【分析】延长交的延长线于，证明，根据全等三角形的性质解答．