1.2 直角三角形（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 第二节 直角三角形 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022秋·河南郑州·八年级统考期中）满足下列条件的不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 【答案】A 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可． ， 不是直角三角形，故A符合题意； B. ， ， 是直角三角形，故B不符合题意； C. ， ， ， ， 是直角三角形，故C不符合题意； D. ，，， ， ， 是直角三角形，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 2．（2022秋·安徽·八年级统考期末）下列命题中，假命题是（    ） A．全等三角形对应角相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．有两边对应相等的直角三角形全等 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质与判定即可判断A、D；根据对顶角的性质即可判断B；根据平行线的性质即可判断C． 【详解】解：A、全等三角形对应角相等，是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，是假命题，符合题意； D、有两边对应相等的直角三角形全等，是真命题，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质，全等三角形的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键． 3．（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第二十二中学校考期末）两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据直角三角形全等的判定可进行排除选项． 【详解】解：①一锐角和斜边对应相等，可根据“AAS”或“ASA”判定这两个直角三角形全等，故符合题意； ②斜边和一直角边对应相等，可根据“HL”判定这两个直角三角形全等，故符合题意； ③有两条边相等，分当这两边分别是斜边和一条直角边时，可根据“HL”判定全等，当这两条边为直角边时，可根据“SAS”判定全等，故符合题意； ④两个锐角对应相等，没有边的相等，故不能判定全等； 故选C． 【点睛】本题主要考查直角三角形的全等，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键． 4．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余角的性质：等角的余角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 5．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）如图，在中，，，平分交于，于，下列结论不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，根据含30度直角三角形的性质得到，再根据角平分线的定义得到，即可证明从而判断A、B；再根据即可判断C、D． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故B不符合题意 ∴，故A不符合题意； ∵， ∴， ∴，故C符合题意，D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，灵活运用所学知识是解题的关键． 6．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）的三边为，，，下列条件不能确保为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 即为直角三角形，故A选项不符合题意； 设， ∴， 即不为直角三角形，故B选项符合题意； ∵， ∴， 即为直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 即为直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解题的关键． 二、填空题 7．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）直角三角形中两个锐角的差为60°，则较小的锐角度数是______． 【答案】15°##15度 【分析】根据直角三角形中两个锐角互余，且差为60°，即可得到结果． 【详解】解：设其中较小的一个锐角是，则另一个锐角是， 直角三角形中两个锐角互余， ， 解得：， 较小的一个锐角是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形两个锐角互余，根据题意列出方程是解题的关键． 8．（2022秋·吉林松原·八年级统考期中）