1.1 等腰三角形（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 第一节 等腰三角形 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022秋·河南新乡·八年级统考期中）若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分两种情况：当等腰三角形的一个底角等于时，当等腰三角形的顶角等于时，分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当等腰三角形的一个底角等于时，则另一个底角也等于， 等腰三角形的顶角； 当等腰三角形的顶角等于时， 综上所述：这个等腰三角形顶角的度数为或， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键． 2．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．面积相等的两个等腰三角形全等 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．面积相等的两个直角三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等 【答案】D 【分析】利用三角形全等的判定方法分别进行判断即可． 【详解】解：A、面积相等的两个等腰三角形不一定全等，所以该选项不符合题意； B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以该选项不符合题意； C、面积相等的两个直角三角形它们不一定全等，所以该选项不符合题意； D、周长相等的两个等边三角形可以由“边边边”判定全等，所以该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 3．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在格点上，在图中给出的、、、四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断等腰三角形，然后计算等腰三角形的面积，进而作出判断． 【详解】解：根据图形可知，是等腰三角形， 则， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积计算方法是解决问题的关键． 4．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（    ） A．17 B．22 C．17或22 D．14或22 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，判断出腰和底边，再进行计算即可． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，，三边构不成三角形，不符合题意； ∴等腰三角形的腰长为， ∴它的周长为； 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系．利用三角形的三边关系，判断出等腰三角形的腰长和底边长，是解题的关键． 5．（2022秋·陕西延安·八年级统考期中）如图，上午9时，一艘轮船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正北方向航行，11时到达海岛B处，C处有一灯塔，测得，则B，C间的距离为（  ） A．25海里 B．35海里 C．45海里 D．50海里 【答案】D 【分析】由上午时，一条船从海岛出发，以海里的时速向正北航行，时到达海岛处，可求得的长，又由，可得，即可证得，则可得从海岛到灯塔的距离． 【详解】解：∵， ∴， ∴(海里)． 故选D 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，掌握等角对等边是解题的关键． 6．（2022秋·河南信阳·八年级校考期末）如图，已知等边三角形的周长为a，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质得出，，再由含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵等边三角形的周长为a，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查等边三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握运用这两个性质是解题关键． 二、填空题 7．（2022秋·湖南长沙·八年级校考期中）等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 【答案】或 【分析】分的角为顶角和底角两种情况讨论即可作答． 【详解】解：当的角为底角时，此时顶角为； 当的角为顶角时，此时顶角为； 即该三角形的顶角为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的知识，主要分类讨论是解答本题的关键． 8．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考期中）如图，是边长为8的等边三角形，D是上一点，，交于点E，则线段_____． 【答案】2 【分析】在中，求出即可解决问题． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 9．（2022秋·辽宁大连