第一章 三角形的证明（单元小结）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明 单元复习 本章知识架构 等腰三角形 直角三角形 线段的垂直平分线 角平分线 三角形的证明 腰和底不相等 等边三角形 全等三角形 互逆命题与真假 尺规作图 2023/1/17 2 知识专题 本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？ 1.等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理； 2.线段垂直平分线的性质定理及判定定理； 3.角平分线的性质定理及判定定理. 2023/1/17 3 知识专题 一.与等腰三角形、等边三角形有关的结论 1.等腰三角形的性质 （4）顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”. （3）两个底角相等，简称“等边对等角”； （2）是轴对称图形，等腰三角形的顶角平分线（或底边中线、底边高线）所在的直线是它的对称轴； （1）两腰相等； 2023/1/17 4 知识专题 2. 等腰三角形的判定 （1）有两边相等的三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 说明：判定定理在同一个三角形中才能适用． 2023/1/17 5 知识专题 3. 等边三角形的性质 （1）等边三角形的三边都相等； （2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； （3）是轴对称图形，对称轴是三条高（或三条中线、三条角平分线）所在的直线; （4）任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合，简称“三线合一”. （5）在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 2023/1/17 6 知识专题 4. 等边三角形的判定 （1）定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. （3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 2023/1/17 7 知识专题 说明： 在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定； 若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明； 若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明. 2023/1/17 8 知识专题 二.与直角三角形有关的结论 1.直角三角形的性质定理 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：直角三角形的两个锐角互余． 性质3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 2023/1/17 9 知识专题 2.直角三角形的判定定理 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形. （3）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． （1）有一个角是90°的三角形叫做直角三角形； 2023/1/17 10 知识专题 三.线段的垂直平分线 1. 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 2. 逆定理： 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 2023/1/17 11 知识专题 3. 常见的基本作图： (1)过已知点作已知直线的垂线； (2)作已知线段的垂直平分线． 4. 三角形的三边的垂直平分线的性质： 三角形的三边的垂直平分线相交于一点，且到三个顶点的距离相等. 2023/1/17 12 知识专题 四.角平分线的性质与判定 1. 性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 2. 判定定理： 在一个角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上. 3. 三角形的三条内角平分线的性质： 三角形的三条内角平分线相交于一点，且到三边的距离相等. 2023/1/17 13 知识专题 1．逆命题 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆命题． 五.命题和定理 2．互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 2023/1/17 14 知识专题 3．逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一 个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理． 注意：每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理． 2023/1/17 15 考点专练 考点1 等腰三角形的性质 例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中： ①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等； ②AD上任一点到AB，AC的距离相等； ③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2. 正确的有( 　　) A．1个　 B．