1.4.1 角平分线（1）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 1.4.1 角平分线（1） 第一章 三角形的证明 学习目标 1. 能够证明角平分线的性质定理、判定定理及其相关结论. 2. 角的平分线相关定理的推理证明及对知识的综合应用. 2023/1/17 2 情境导入 1.线段垂直平分线的性质？ 2.线段垂直平分线的判定定理？ 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2023/1/17 3 情境导入 3、什么是角平分线的定义？ A O B P 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相等的角，这条射线就叫这个角的角平分线. 4、角平分线的性质是什么？ 角平分线上的点到角两边的距离相等 2023/1/17 4 探究新知 核心知识点一： 角平分线的性质 观察视频中角平分线上的点有什么性质吗？ 2023/1/17 5 探究新知 猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 点与点—两点之间的距离 点与线—垂线段 注意： 请你尝试证明这一性质，并与同伴交流. 2023/1/17 6 探究新知 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E. 求证：PD＝PE. 证明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. ∵∠1＝∠2, OP＝OP ∴△PDO≌△PEO ( AAS ). ∴PD＝PE (全等三角形的对应边相等). 2023/1/17 7 探究新知 归纳总结 几何语言： ∵OP平分∠AOB， PD⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE. 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 2023/1/17 8 探究新知 归纳总结 B A D O P E C 定理应用所具备的条件： (1)角的平分线； (2)点在该平分线上； (3)垂直距离. 定理的作用： 证明线段相等. 2023/1/17 9 探究新知 例：如图,在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上， AD＝10，DE丄AB， DF丄AC ，垂足分别为E，F，DE＝DF，求DE的长. 2023/1/17 10 探究新知 解：∵DE丄AB, DF丄AC，垂足分分别为E，F,且DE＝DF， ∴AD平分∠BAC (在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）. 又∵∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝30°. 在 Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD＝10， ∴DE＝　AD＝ ×10＝5 (在直角三角形中，如果一个锐角等于30°. 那么它所对的直角边等于斜边的一半). 2023/1/17 11 探究新知 核心知识点二： 角平分线的判定 想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？ 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上. 这个命题是真的吗？如果是假的，怎么修改能成为真的呢？ 2023/1/17 12 探究新知 假命题。在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上． 2023/1/17 13 探究新知 角平分线的判定 一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 2023/1/17 14 探究新知 已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD丄OA，PE丄OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE． 求证：OP平分∠AOB. 证明：∵PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E， ∴∠ODP＝∠OEP＝90°， ∵PD＝PE，OP＝OP， ∴Rt△DOP≌ Rt△EOP ( HL ). ∴∠1＝∠2 (全等三角形的对应角相等). ∴OP平分∠AOB. 2023/1/17 15 探究新知 归纳总结 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 几何语言： ∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE, ∴点P在∠AOB的平分线上(或∠AOC＝∠BOC)． 角平分线的判定 2023/1/17 16 归纳总结 角平分线的判定所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. 定理的作用： 判断点是否在角平分线上. 探究新知 17 例：已知：如图，已知BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D. 求证：AD平分∠BAC. 探究新知 18 证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(AAS)． ∴DE＝DF. 又∵DF⊥AC于点F，