1.3.2 线段的垂直平分线（2）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 1.3.2线段的垂直平分线（2） 第一章 三角形的证明 学习目标 1、理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质. 2、能够运用三角形三边的垂直平分线的性质解决实际问题. 3、能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形. 2023/1/17 2 情境导入 1.线段的垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 2.线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2023/1/17 3 情境导入 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ · · · A B C 猜想：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 2023/1/17 4 探究新知 核心知识点一： 三角形三边的垂直平分线的性质 分别作出△ABC的三边的垂直平分线.观察这三条垂直平分线,你发现了什么? 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 内部 斜边中点 外部 2023/1/17 5 探究新知 证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点. 已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P. 求证：P点在AC的垂直平分线上． 2023/1/17 6 探究新知 证明：连接AP，BP，CP． ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点 到线段两个端点的距离相等)． 同理PB=PC．∴PA=PC． ∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个 端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P. 2023/1/17 7 探究新知 证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点. 已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P. 求证：P点在AC的垂直平分线上． PA=PB=PC 2023/1/17 8 探究新知 证明： ∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， ∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）. 同理，PB=PC. ∴ PA=PB=PC. 求证： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 2023/1/17 9 探究新知 归纳总结 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 几何语言： 在△ABC中， ∵a，b，c分别是BC，AC，AB的垂直平分线， ∴a，b，c相交于点P，且PA=PB=PC. 点P称为三角形的外心 2023/1/17 10 探究新知 例.在联欢晚会上，三名同学站在一个非等边三角形的三个顶点A，B，C位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子(用点P表示)应放在哪个位置？请用尺规作图找出点P. 解：如图，点P放在AB，BC垂直平分线交点处 2023/1/17 11 探究新知 核心知识点二： 尺规作图 思考：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高， 你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？ 能作出无数个，所作出的三角形不全等 2023/1/17 12 探究新知 (2) 已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 能作出2个。 在底边的两侧所作出的三角形全等。 h h 2023/1/17 13 探究新知 例：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高， 求作这个等腰三角形. 已知：如图，线段a，h. 求作： △ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD= h. 作法：（1）作线段BC=a. （2）作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D. （3）在l上作线段DA，使DA= h. （4）连接AB，AC. △ABC为所求作的等腰三角形. a h A B C D 注意：点A关于BC的对称点A′也符合题意. 2023/1/17 14 探究新知 已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P . 如果点P在直线l外呢？ m m 2023/1/17 15 随堂练习 1.三角形三边的垂直平分线的交点(　　) A.到三角形三边的距离相等 B.到三角形三个顶点的距离相等 C.到三角形三个顶点与三条边的距离相等 D.不能确定 B 16 随堂练习 2. 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的大小是(　　) A．10° B．20° C．30° D．40