16.1 二次根式（第2课时 性质）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

二次根式的性质 16.1 二次根式 | 第2课时| 第十六章 二次根式 回顾知识 填空，当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? ∴ x＞1. ∴ x＞-3 且 x ≠1. ∴ x ≤ 1. ∴ 2 ≤ x ≤ 3. ∴ x = 3. ∴ x 为任何实数. 探究新知 思考 什么叫做二次根式？你知道二次根式有哪些性质？ 归纳知识 1.二次根式具有双重非负性. (1) 条件：a≥0. (2) 结果： 活动1，类比算术平方根和分式的知识，思考下列问题 (1) 二次根式的被开数必需满做么条件？ (2) 举例说明二次根式的计算结果可以为正数吗？可为0，负数？ (3) 你从中总结一下二次根式的性质？ 活动2，，思考下列问题 (1) 表示什么意义？ (2) 根据算术平方根意义填空，你发现什么规律？ 4 2 0 归纳知识 二次根式的性质2: ＝a (a ≥0). 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：a ≥0 提示：类比分式任何运算和性质都需要二次根式有意义，即被开数大于或等于0。 活动3，运用算术平方根知识，填空。你从中发出什么规律？ 归纳知识 二次根式的性质3 任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 注意：a 任意实数 a (a≥0) -a (a＜0) | a | = 提示：类比分式任何运算和性质都需要二次根式有意义，即被开数大于或等于0。 典例讲解 例1 若 ，求 a - b + c 的值. 解：由题意可知 所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3. a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 = 0， 解得 a = 2，b = 3，c = 4. 归纳知识 0+0模型：几个非负数之和等于0，则每个非负数等于0. 提示：类比分式的描述性的定义，并引入有意义的定条件。 针对练习 1.已知|3x - y - 1|和 互为相反数，求 x + 4y 的平方根． 解：由题意得 3x - y - 1 = 0 2x + y - 4 = 0． 解得 x = 1，y = 2． ∴ x + 4y = 1 + 2×4 = 9. ∴ x + 4y 的平方根为 ±3. 典例讲解 问题(3) 这些式子的被开方数都是什么数？ 例2 计算： 解： 典例讲解 例3 化简： 解： 典例讲解 例4 已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，化简： 解： ∵ a、b、c 是 △ABC 的三边长， ∴ a + b + c＞0，b + c＞a，b + a＞c， ∴ 原式 = | a + b + c| - | b + c - a | + | c - b - a | = a + b + c - ( b + c - a ) + ( b + a - c) = a + b + c - b - c + a + b + a - c = 3a + b - c． 归纳知识 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 实数 有理数 无理数 整数 分数 整式 分式 二次根式 提示：类比分式的描述性的定义，并引入有意义的定条件。 课堂小结 定义 算术平方根 有意义 性质 二次根式 重要结论 y= b x= a 2. (……)2+正数 0.5 3. -(……)2-正数 原式<0 原式<0 0.5 提示：类比分式的描述性的定义，并引入有意义的定条件。 课堂练习 1.下列式子① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中一定是二次根式的是__________ (只填序号). ①③⑤ 2.化简 得 ( ) A. ±4 B. ±2 C. 4 D. -4 C 3. 下列式子是代数式的有 ( ) ① a2 + b2 ； ② ； ③ 13； ④ x = 2； ⑤3×(4 －5)；⑥ x－1≤0； A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 B 4. 下列计算正确的有( ) ① ② ③ ④ A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ C 5. 已知 =1－2a， 那么a 的取