16.3 二次根式的加减(第1课时 加减)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

二次根式的加减 16.3 二次根式的加减 | 第1课时| 第十六章 二次根式 情景引入 问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 5 dm 5 dm 18 8 提示：以问题为课题，导向知识准备 知识回顾 例1 化简下列各式 新知探究 (1) 3x＋2x =5x 思考 类比整式的加减，探究二次根式的加减的规律. (2) 3x2 -2x2＋y =(3+2)x =x2+y =(3-2)x2+y 整式的加减的依据：乘法分配律。 整式的加减：合并的条件与合并法则。 二次根式中，被开数相同的类比可以进行加减。引入被开数不同的进行探究。 新知探究 (化成最简二次根式) (乘法分配律逆用) (有理数的加减) 1.提示每一步的注意事项，渗透转化思想(代数变形) 2.总结出二次根式加减法则与步骤 知识要点 1 先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 二次根式的加减. 总结出法则，在例题中总结步骤。 典例讲解 例1 计算: 解： 归纳总结 二次根式的加减的步骤 (1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2) 找——找出被开方数相同的二次根式； (3) 合——把被开方数相同的二次根式合并. 典例讲解 例2 计算: 解： 第(2)题，结果还能合并吗？从而引入合并的条件。 一般是化成最简二次根式后被开数相同。 针对练习 1. 计算: 典例讲解 例3 如果最简二次根式 与 可以合并，求a的值 解：由题意得 3a - 8 = 17 - 2a， ∴ a = 5. 类比同类项来解决 归纳总结 最简二次根式能合并：被开数相等(类似同类项) 针对练习 1.若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解之得 ∴ 课堂总结 法则 步骤 能合并 二次根式的加减 先将二次根式化简成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并. 一化，二找，三合. 最简二次根式被开方数相同(类比同类项) 类比 整式 课堂练习 1.下列各式中，与 是合并的二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 2. 与最简二次根式 能合并，则 m =_____. 1 3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）. ②⑤ 4.下列计算正确的是 （　　） A. B. C. D. C 5.下列运算中错误的是 （ ） A. B. C. D. A 解： 6.计算： 7 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长. 解： 当腰长为 时， ∵ ∴ 此时能构成三角形，周长为  当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 8. 已知 a，b，c 满足 . (1)求 a，b，c 的值； (2)以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 . (2) 能. 理由如下：∵ 即 a＜c＜b， 又∵ ∴ a + c＞b， ∴ 能构成三角形，周长为 $