2023年中考数学一轮复习考点突破 二次函数最值问题

2023年中考数学一轮复习考点突破 二次函数最值问题 1. 为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，设米，种花的面积为平方米，草坪面积平方米． （1）分别求和与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）当AD的长为多少米时，种花的面积为440平方米？ （3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用W（元），求W与之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值． 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B． (1)求点B的坐标及直线的解析式： (2)当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且．求m的值： (3)平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围． 3. 阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．他的解答过程如下： ∵二次函数的对称轴为直线， ∴由对称性可知，和时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2； 若m≥5，则时，的最大值为． 请你参考小明的思路，解答下列问题： （1）当-2≤x≤4时，二次函数的最大值为 ； （2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值； （3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为 ． 4. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求为直角三角形时点P的坐标 5. 对于二次函数，在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应． (1)求二次函数的解析式； (2)若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为3，求的值． 6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动，P、Q分别到达B、C后运动停止．若P、Q两点同时移动t（s）； (1)当t为何值时，△BPQ的面积为32． (2)设四边形APQC的面积为S（），当移动几秒时，四边形APQC的面积为108？ (3)在P、Q运动过程中，△BPQ面积是否有最大值？若有，求出△BPQ面积最大时t的值；若没有，请说明理由． 7. 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为． （1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值； （2）已知二次函数． ①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值； ②当﹣3≤x≤3时，求函数的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数的相关函数的图象有两个公共点时m的取值范围． 8. 已知二次函数． （1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标． （2）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由． （3）当时，该函数有最小值，求a的值． 9. 2022年2月4日，冬奥会在北京举行，某公司抓住商机开发研制了两款冬奥会开幕式吉祥物纪念章，深受人们喜爱，投入市场后发现其日销售量（套）与销售单价（元）之间的函数图象如图所示（要求每套销售价格不能低于每套成本，每套成本100元）． 北京2022冬奥会开幕式纪念章 (1)试求关于的函数关系式； (2)如果物价管理部门规定每套销售利润不能高于每套成本的45%，则此时每套定价是多少元时，所获得的日利润最大，最大利润为多少元？ 10. 某电子科技公司研发生产一种儿童智力玩具，每件成本为65元，零售商到公司一次性批发x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍． （1）当时，求y与x的函数关系式． （2）某零售商一次性批发180件，需要支付多少元？ （3）零售商厂一次性批发件，该公司的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？ 11. 已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x