2023年中考数学高频考点训练——圆的综合题

2023年中考数学高频考点训练——圆的综合题 1. 已知：⊙O的两条弦，相交于点，且． （1）如图1，连接，求证：． （2）如图2，在，在上取一点，使得，交于点，连接． ①判断与是否相等，并说明理由． ②若，，求的面积． 2. 如图，在中，，，，半圆的直径．点与点重合，半圆以的速度从左向右移动，在运动过程中，点、始终在所在的直线上．设运动时间为，半圆与的重叠部分的面积为． （1）当时，设点是半圆上一点，点是线段上一点，则的最大值为 ；的最小值为 ． （2）在平移过程中，当点与的中点重合时，求半圆与重叠部分的面积； （3）当为何值时，半圆与的边所在的直线相切？ 3. 如图1，将矩形纸片沿直线折叠，顶点恰好与边上的动点重合（点不与点，重合），折痕为，点，分别在边，上，连接，，，与相交于点． (1)求证：； (2)①在图2中，作出经过，，三点的（要求保留作图痕迹，不写做法）； ②随着点在上运动，当①中的恰好与，同时相切，如图3，若，求的长． (3)在②的条件下，点是上的动点，则的最小值为 ． 4. 在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点， ⊙C的圆心坐标为(−2，−2)，半径为，直线y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）． (1)直线CO与AB的夹角是 ； (2)当是等腰三角形时，求点P的坐标； (3)当直线与相切时，求的度数； (4)如图2．直线与相交于点E，F，M为线段的中点，当点P在线段上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度． 5. 如图，为的外接圆，，点D是上的动点，且点分别位于的两侧． （1）求的半径； （2）当时，求的度数； （3）设的中点为M，在点D的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由． 6. 四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD （1）如图1，求证：AB＝AD； （2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BE＝DF，求证：DF＝DC； （3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC边的长． 7. 如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长； （3）如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线． 8. 已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD、AC的延长线交于点K，连接CD． （1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°； （2）如图2，若DC＝DB时，求证：BC＝2CK； （3）在（2）的条件下，连接BC交AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长CF交AB于点G，连接GE，若GE＝5，求CD的长． 9. 如图所示，内接于圆O，于D； （1）如图1，当AB为直径，求证：； （2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由； （3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，，求CF的长度． 10. 已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C与对角线BD相切． （1）如图1，求⊙C的半径； （2）如图2，点P是⊙C上一个动点，连接AP，AC，AP交⊙C于点Q，若sin∠PAC＝，求∠CPA的度数和弧PQ的长； （3）如图，对角线AC与⊙C交于点E，点P是⊙C上一个动点，设点P到直线AC的距离为d，当0＜d≤时，请直接写出∠PCE度数的取值范围． 11. 如图，经过的顶点A，C，并与边相交于点D，过点D作DF∥BC，与相交于点E，与相交于点F，连接DC，有． （1）求证：为的切线； （2）若，求的值； （3）连接，若，求的长． 12. 定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形．如图1，在和中，若，且，则和是余等三角形． （1）如图2，等腰直角，其中，，点是上任意一点（不与点、重合），则图中 和 是余等三角形，并求证：． （2）如图3，四边形是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，且， ①求证：和是余等三角形． ②图4，连结交于点，连结，为上一点，连结并延长交于点，若，，设，，求关于的函数关系式． 13. 已知：内接于，，平分. (1)如图，求证：为等边三角形. (2)如图，为直径，点在上，于点，交于点，连接，将绕点逆时针旋转使点落在上的点处，求证：； (3)如图，在(2)的条件下，与交于点与交于点，连接，若的面积，