18.2 菱形-2022-2023学年八年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

18.2 菱形 1. 理解菱形的定义、性质、判定定理． 2、能运用菱形的相关定理完成证明或计算． 一、菱形的定义与性质 1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形，且 AB=BC 四边形ABCD 是菱形 2. 矩形的性质： ① 菱形作为特殊的平行四边形，同样具有平行四边形的所有性质： 对边平行且相等 ；对角相等，邻角互补 ；对角线互相平分 ② 性质1：菱形的四条边都相等 几何语言： 四边形ABCD是菱形 AB=CD=BC=DA ③ 性质2：菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 几何语言： 四边形ABCD是菱形 ，AC平分 2、 菱形的周长与面积 (1) 菱形的周长：边长的4倍．如图，周长 (2) 菱形的面积： ①底乘以高．如图，面积。 ②对角线乘积的一半．如图，面积= 3、 菱形的判定 判定1：一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形 判定2：四边相等的四边形是菱形 符号语言： 在四边形ABCD 中， ∴四边形ABCD是菱形 判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，ACBD ， ∴平行四边形ABCD是菱形． 题型一 菱形的性质运用 【例题1-1】如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若，则∠ADB的度数是（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【例题1-2】如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为（        ） A． B． C． D． 【例题1-3】如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　） A．50° B．60° C．80° D．90° 【例题1-4】如图，菱形的对角线AC与BD相交于点O，若，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【例题1-5】如图，菱形中，E是中点，作交于点F，如果，那么的长为（             ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式1-1】菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为（     ）cm2． A．10 B．14 C．24 D．34 【变式1-2】菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列说法错误的是（    ） A．菱形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 【同步测试1-1】如图，在菱形中，于点E．已知，求菱形的周长和面积． 【同步测试1-2】如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于． (1)求征：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【同步测试1-3】如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点，，． (1)求的长； (2)求菱形的高． 【同步测试1-4】如图，四边形ABCD是平行四边形． (1)尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若AB＝2，AC＝2，BC＝4，连接EF，判断AB和EF的位置关系，并说明理由． 题型二 矩形判定 【例题2-1】如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是（    ）． A． B． C． D． 【例题2-2】如图，连接四边形各边中点，得到四边形，只要添加________条件，就能保证四边形是菱形． 【例题2-3】如图，中，已知是的平分线，E、F分别是边的中点，联结，要使四边形为菱形，需要满足一定的条件，该条件可以是______． 【例题2-4】如图，四边形中，，，，分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件______． 【变式2-1】已知：如图，在中，，的平分线交于点F，E是的中点，过点A作，交的延长线于点D． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)给添加一个条件，使得四边形是菱形．请证明你的结论． 【变式2-2】如图，在中，，为边上的中线，过点D作于E，过点C作的平行线与的延长线交于点F，连接，求证：四边形为菱形． 【变式2-3】如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【变式2-4】如图，在四边形中，对角线交于点， (1)求证：四边形是平行四边形． (2)在（1）的基础上，添加一个条件使平行四边形是菱形，并证明． (3)在（1）的基础上，添加一个条件使平行四边形是矩形，并证明． 【同步