2023年中考数学高频考点训练——解直角三角形的应用

2023年中考数学高频考点训练——解直角三角形的应用 1. 如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74) 2. 如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离60米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度i＝1：，山坡坡底点B到坡顶A的距离AB等于40米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔GH与山坡AB在同一平面内）． (1)求山坡的高度； (2)求铁塔的高度GH．（结果保留根号） 3. 为了维护南海的主权， 我国对相关区域进行海空常态化立体巡航．如图， 在一次巡航中，预警机沿 方向飞行， 驱护舰沿 方向航行， 且航向相 同 ． 当顼紫机飞行到 处时，测得航行到 处的驱护舰的俯角为 ，此时 距离相关岛屿 恰为 60 千米； 当预警机飞行到 处 时 ， 驱护舰恰好航行到预警机正下方 处，此时 千米，当预警机继续飞行到 处时，驱护舰到达相关岛屿且测得处的预警机的仰角为求预警机的飞行距离．（结果保留整数）（参考数据： ．） 4. 如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24n mile/h，乙船的速度为15n mile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB=10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处． （参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192） （1）求两条航线间的距离； （2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01） 5. 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，． （1）如图2，当时，，求支撑臂的长； （2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号） （参考数据：，，，） 6. 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．（参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414） 7. 地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度． 参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97． 8. 梁子湖是驰名中外的武昌鱼的故乡，“五一”期间游人络绎不绝．现有一艘游艇载着游客在湖中游玩，如图，当游艇在A处时，艇上游客发现P1处的青山岛和P2处的梁子岛都在东北方向；当游艇向正东方向行驶30km到达B处时，游客发现梁子岛在北偏西15°方向；当游艇继续向正东方向行驶20km到达C处时，游客发现青山岛在北偏西60°方向． （1）求A处到青山岛P1处的距离； （2）求青山岛P1处与梁子岛P2处之间的距离．（计算结果均保留根号） 9. 如图，建在山腰点处的一座“5G”发射塔与地面垂直，在地面处测得发射塔的底部、顶端的仰角分别为30°、60°，在地面处测得发射塔的底部的仰角为45°． （1）若设，则 ；（用含的代数式表示） （2）若测得米，求． 10. 如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，．从水平地面点处看点，仰角，从点处看点，仰角．且米，求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：，，） 11. 如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号） 12. “眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯