第1章 二次根式 单元测试卷 2022--2023学年浙教版数学八年级下册

第1章 二次根式测试卷 时间：100分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式一定是二次根式的是( ) A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A． B． C． D． 3．若式子有意义，则实数m的取值范围是( ) A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1 4．下面计算正确的是( ) A．3＋＝3 B．÷＝3 C．·＝ D．＝－2 5．若a＜1，化简－1＝( ) A．a－2 B．2－a C．a D．－a 6．方程|4x－8|＋＝0，当y＝1时，m的值是( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 7．如图，一个小球由地面沿着坡比为1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( ) A.5 m B． m C．4 m D．2 m 8．如果x＋y＝2，那么的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．以上答案都不对 9．下列选项错误的是( ) A．－的倒数是＋ B．－x一定是非负数 C．若x＜2，则＝1－x; D．当x＜0时，在实数范围内有意义 10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( ) A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1 【解析】设点C所对应的实数是x.则有x－＝－1，x＝2－1. 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.－＝___． 12．已知矩形的长为2 cm，宽为 cm，则面积为____ cm2. 13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么12※4＝____． 14．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，则此三角形的周长为____． 15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为_____． 16．若|2 021－a|＋＝a，则a－2 0212＝___． 三、解答题(共66分) 17．(12分)计算： (1)； (2)－； (3)－； (4). 18．(8分)(1)解方程：(＋1)(－1)x＝－. (2)先化简，再求值：(－1)÷，其中x＝＋1. 19．(8分)作图题： 如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2，和3的三角形．(要求三角形的顶点在小格的顶点处). 　　　　　　 20．(8分)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的距离AB的长(结果保留根号). 　　　　　　 21．(10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． 如图，OA＝()2＋1＝2，S1＝；OA＝12＋()2＝3，S2＝；OA＝12＋()2＝4，S3＝；… (1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA＝________；Sn＝________； (2)若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？ (3)求出S＋S＋S＋…＋S的值． 22．(10分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在的直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.求： (1)支架CD的长； (2)真空热水管AB的长(结果保留根号). 23．(10分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索： 设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a