第1章 二次根式 单元培优检测卷 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

第一章二次根式培优检测卷 一、单选题 1．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 2．已知 是正整数，则实数n的最大值为（　　） A．12 B．11 C．8 D．3 3．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（　　） A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10　 4．已知a= ，b= ，则a与b的关系是(　　) A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等 5．已知x为实数，化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 6．如果 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（　　） A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜3 7．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（　　） A． B． 或 C． D． 8．若 ，则 的值为： （　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 9．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（　　） A．3 B． C．2 D． 10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3 二、填空题 11．化简 ＝　 　 12．化简 　 　. 13．若实数 ，则代数式 的值为　 　. 14．已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是　 　. 15．已知实数a满足|2014-a|+ =a，那么a-20142+1的值是　 　 ． 16．若实数a，b，c满足关系式 ，则c的平方根为　 　. 17．观察下列等式： ① ； ② ③ … 参照上面等式计算方法计算： 　 　. 18．如果（x﹣ ）（y﹣ ）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=　 　． 19．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 　 　. 20．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 　 　． 三、计算题 21．先化简，再求值： ，其中x＝1，y＝2． 22．已知：x＝ ，y＝ ，求 的值． 四、综合题 23．设a= ，b=2，c= ． （1）当a有意义时，求x的取值范围； （2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值． 24．解答题． （1）已知 ， 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值． （2）已知 ， ，求 的值． 25．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题. （1）小青编的题，观察下列等式： 直接写出以下算式的结果： 　 　； （n为正整数）＝　 　； （2）小明编的题，由二次根式的乘法可知： ， ， 再根据平方根的定义可得 ， ， 直接写出以下算式的结果： 　 　， 　 　， 　 　： （3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算： 26．阅读下列解题过程： 例：若代数式 ，求a的取值. 解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|， 当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）； 当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4； 所以，a的取值范围是2≤a≤4. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当3≤a≤7时，化简： ＝　 　； （2）请直接写出满足 ＝5的a的取值范围　 　； （3）若 ＝6，求a的取值. 27．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ＝ ＝ （1） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简： ＝ （2） （1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： 方法一： ＝　 　 方法二： ＝　 　 （2）直接写出化简结果： ＝　 　 ＝　 　 （3）计算： + + +…+ + 28．甲是第七届国际数学教