1.4 平行线的性质 同步作业 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

1-4平行线的性质同步作业 1．下列说法中正确的有（　　）个． ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②同一平面内，不相交的两条线段一定平行； ③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CED等于（　　） A．20° B．50° C．70° D．110° 3．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　） A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α 4．如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（　　） A．25° B．50° C．70° D．77.5° 5．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，∠1＝∠2＝∠3＝56°，则∠4的度数是（　　） A．56° B．114° C．124° D．146° 7．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝（　　） A．36° B．52° C．72° D．80° 8．如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，∠4＝110°，则∠3的度数为（　　） A．105° B．110° C．115° D．120° 9．如图，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是 　 　． 10．如图，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，则∠5的度数是 　 　． 11．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有　 　．（只填序号） 12．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，请你添加一个条件 　 　，使得DE∥AB．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 13．如图，已知∠4＝75°，∠3＝105°，∠1＝42°，则∠2＝　 　°． 14．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠1＝∠C，（已知） ∴GD∥　 　． （ 　 　） ∴∠2＝∠DAC． （ 　 　） ∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换） ∴AD∥EF． （ 　 　） ∴∠ADC＝∠　 　． （ 　 　） ∵EF⊥BC，（已知） ∴∠EFC＝90°． （ 　 　） ∴∠ADC＝90°．（等量代换） 15．如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？ 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 解∵∠1＝60°（已知）， ∠ABC＝∠1 （ 　 　）， ∴∠ABC＝60°（等量代换）． 又∵∠2＝120°（已知）， ∴（ 　 　）+∠2＝180°（等式的性质）， ∴AB∥CD （ 　 　）． 又∵∠2+∠BCD＝（ 　 　°）， ∴∠BCD＝60°（等式的性质）． ∵∠D＝60°（已知）， ∴∠BCD＝∠D （ 　 　）， ∴BC∥DE （ 　 　）． 16．如图，∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．试说明∠B+∠F＝180°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据． 解：∵∠B＝∠BGD（已知）， ∴　 　∥CD（ 　 　）． ∵∠BGC＝∠F（已知）， ∴CD∥　 　（ 　 　）． ∴　 　∥　 　（平行于同一直线的两直线平行）． ∴∠B+∠F＝180°（ 　 　）． 17．如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：∠1＝∠2． 18．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数． 19．完成下面的证明 如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E． 求证：∠F＝90°． 证明：∵AG∥CD（已知） ∴∠ABC＝∠BCD（ 　 　） ∵∠ABE＝∠FCB（已知） ∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB 即∠EBC＝∠FCD ∵CF平分∠