2023年中考数学一轮复习 考点过关 反比例函数

2023年中考数学一轮复习 考点过关 反比例函数 一、选择题 已知反比例函数 ,下列结论: ①图象必经过 ; ②图象在二,四象限内; ③ 随 的增大而增大; ④当 时,则 . 其中错误的结论有 个. A. B. C. D. 直线 与双曲线 相交于点 ,下列各点不在双曲线 上的是 A. B. C. D. 已知 , 是反比例函数 图象上的两个点,当 时,,那么一次函数 的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 如图,反比例函数 与一次函数 的图象交于 , 两点,, 两点的横坐标分别为 ,,则关于 的不等式 的解集为 A. B. C. D. 或 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 的图象上有 , 两点,它们的横坐标分别为 和 , 的面积为 ,则 的值为 A. B. C. D. 如图,, 两点在双曲线 上,分别经过 , 两点向轴作垂线段,已知 ,则 A. B. C. D. 如图, 的一边 在 轴上,长为 ,且 ,反比例函数 ,和 分别经过点 ,,则平行四边形 的周长为 A. B. C. D. 如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 ,与 轴相交于点 ,点 在 轴上,若 ,则点 的坐标为 A. B. C. D. 二、填空题 在反比例函数 的图象所在的各自象限内,函数值 随 的增大而增大,则 的取值范围是 . 设函数 与 的图象的交点坐标为 ,则 的值是 . 如图所示,直线 于点 ,且与反比例函数 及 的图象分别交于点 ,,连接 ,,则 的面积 . 设函数 .当 时,函数 的最大值为 ,最小值为 ,则 , . 如图,在平面直角坐标系中, 与 轴相切于点 , 为 的直径,点 在函数 的图象上,若 的面积为 ,则 的值为 . 如图,直线 与双曲线 交于 , 两点,过 作直线 轴,垂足为 ,则以 为直径的圆与直线 的交点坐标是 . 如图,过反比例函数 图象上的四点 ,,, 分别作 轴的垂线,垂足分别为 ,,,,再过 ,,, 分别作 轴,,, 的垂线,构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为 ,,,,,则 与 之间的数量关系为 . 如图,平行于 轴的直线与函数 ()和函数 ()的图象分别交于 , 两点, 交函数 的图象于点 ,连接 .若 的面积为 ,则 的值为 . 三、解答题 密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积 (单位:)变化时,气体的密度 (单位:)随之变化,已知密度 与体积 是反比例函数关系,它的图象如图所示. (1) 求密度 关于体积 的函数解析式; (2) 当密度 不低于 时,求二氧化碳体积的取值范围. 如图,反比例函数 的图象与一次函数 的图象分别交于 , 两点,已知点 . (1) 求反比例函数的表达式; (2) 点 为 轴上的一点,当 为直角时,直接写出点 的坐标. 如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象分别交 轴, 轴于点 ,,并与反比例函数 (,)的图象交于点为 . (1) 反比例函数的解析式. (2) 若点 是 轴上一点,且 的面积等于 ,求点 的坐标. (3) 观察图象,直接写出使 成立的自变量 的取值范围 .(直接写出答案) 心理学家研究发现,一般情况下,在一节 分钟的课中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力 随时间 (分)的变化规律如图所示,其中 , 分别为线段, 为双曲线的一部分. (1) 写出线段 和双曲线 的函数关系式(不要求指出自变量取值范围): 线段 : . 双曲线 : . (2) 开始上课后第 分钟时的注意力水平为 ,第 分钟时的注意力水平为 ,则 , 的大小关系是 . (3) 在一节课中,学生大约最长可以连续保持 分钟(精确到 分钟),使得注意力维持在 以上. 如图在平面直角坐标系 中,反比例函数 的图象与一次函数 的图象的交点为 . (1) 求一次函数的解析式; (2) 观察图象,直接写出使 时的 的取值范围; (3) 设一次函数 的图象与 轴交于点 ,若点 是 轴上一点,且满足 的面积是 ,请写出点 的坐标. 如图 ,一次函数 的图象与 轴交于点 ,与反比例函数 的图象交于点 . (1) ; ; (2) 点 是线段 上一点,过点 且平行于 轴的直线 交该反比例函数的图象于点 ,连接 ,,,若四边形 的面积 ,求点 的坐标; (3) 将第()小题中的 沿射线 方向平移一定的距离后,得到 ,若点 的对应点 恰好落在该反比例函数图象上(如图 ),求此时点 的对应点 的坐标. 学科网(北京)股份有限公司 $