专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇） 【人教A版2019】 考试时间：90分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022春·山西大同·高一期中）下列命题中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D．若，则与方向相同或相反 2．（5分）（2022·高一课时练习）已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2023·全国·模拟预测）在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（2022秋·陕西渭南·高二期末）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，，则解此三角形的结果有（    ） A．无解 B．一解 C．两解 D．一解或两解 5．（5分）（2022秋·江苏·高三阶段练习）已知向量，且，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 6．（5分）（2022秋·云南·高三阶段练习）已知三个单位向量满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2022春·福建福州·高一阶段练习）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（    ） A．越小越费力，越大越省力 B．的范围为 C．当时， D．当时， 8．（5分）（2022·全国·高三专题练习）在中，内角所对的边分别为，且，下列结论正确的是（    ） A． B．当，时，的面积为 C．若是的角平分线，且，则 D．当时，为直角三角形 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022春·湖北襄阳·高一阶段练习）有下列说法其中正确的说法为（    ） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．若分别表示的面积，则 10．（5分）（2023秋·重庆·高三学业考试）如图，是所在平面内任意一点，是的重心，则（    ） A． B． C． D． 11．（5分）（2022春·云南昆明·高一期中）在边长为2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ） A．若点P在BD上时，则 B．的取值范围为 C．若点P在BD上时， D．若P，Q在线段BD上，且，则的最小值为1 12．（5分）（2022春·江苏镇江·高一期末）已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D．在的外接圆上，则的最大值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022春·高一课时练习）已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有 ． ①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋． 14．（5分）（2022秋·新疆省·高三阶段练习）在中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是 ． 15．（5分）（2022·全国·高三专题练习）根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和．现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形，若，则 ． 16．（5分）（2022·全国·高三专题练习）已知中角，，所对的边为，，，，，点在上，，记的面积为，的面积为，，则 ． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022·高一课时练习）如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： (1)与相等的向量共有几个； (2)与平行且模为 的向量共有几个？ (3)与方向相同且模为3 的向量共有几个？ 18．（10分）（2022秋·吉林四平·高三阶段练习）如图，在中，为线段上的一个动点（不含端点），且满足. (1)若，用向量表示； (2)若，且，求的取值范围. 19．（12分）（2022·高二课时练习）已知 (1)求; (2)设的夹角为，求的值; (3)若向量与互相垂直，求的值. 20．（12分）（2022春·福建福州·高一期末）在如图所示的平面图形中，，，求： (1)设，求的值； (2)若且，求的最小值. 21．（12分）（2022秋·江苏徐州·高三期中）如图，某巡逻艇在A处发现北偏东3