专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道） 【人教A版2019必修第二册】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2022秋·广东江门·高二期中）已知点，向量． (1)若，求实数k的值； (2)求向量与向量所成角的余弦值． 2．（2023·高一单元测试）已知向量，，． (1)当k为何值时，与平行； (2)若向量满足，且，求． 3．（2022春·广西贺州·高一阶段练习）（1）若向量，求与的夹角； （2）已知，求与夹角的余弦值. 4．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一期末）已知，，，，且. (1)求的值； (2)求向量与向量夹角的余弦. 5．（2023·高一课时练习）已知，，，．求： (1)； (2)； (3)的单位向量的坐标． 6．（2022秋·内蒙古·高二阶段练习）已知向量若 (1)求的夹角； (2)求. 7．（2023·高一课时练习）四边形ABCD中，，，，试判断四边形ABCD的形状（其中，为不平行的非零向量）． 8．（2023·高一课时练习）已知A，B，C分别为三边a，b，c所对的角，向量，，且． (1)求角C的大小； (2)若，且，求边c的长． 9．（2022春·山东聊城·高一期中）已知平面向量． (1)若，求满足的和的值； (2)若，求m的值． 10．（2023·高一课时练习）已知，，． (1)若点A、B、C不能构成三角形，求m的值； (2)若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，求m的值． 11．（2023秋·北京昌平·高一期末）如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 12．（2021春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图，若，，，点分别在线段上，且满足. (1)求； (2)求. 13．（2022春·广西柳州·高一阶段练习）已知，，． (1)求； (2)求与的夹角； 14．（2023·高一课时练习）已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 15．（2022春·广西柳州·高一阶段练习）在中，，，，为边中点． (1)求的值； (2)若点满足，求的最小值； 16．（2023秋·北京丰台·高一期末）如图，在平行四边形ABCD中，，．设，． (1)用，表示，； (2)用向量的方法证明：A，F，C三点共线． 17．（2023·高一单元测试）已知，，与的夹角为．求： (1)； (2)； (3)． 18．（2022春·天津宁河·高一阶段练习）已知，，且与夹角为120°，求： (1)； (2)与的夹角； (3)若向量与平行，求实数的值． 19．（2023秋·北京房山·高一期末）已知向量，不共线，且，，． (1)将用，表示； (2)若，求的值； (3)若，求证：A，B，C三点共线． 20．（2023·高一课时练习）已知，，与的夹角为．满足下列条件时，分别求与的数量积． (1)； (2)； (3)与的夹角为30°时. 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且△ABC的面积为9． (1)求； (2)若，求b． 22．（2022秋·广东深圳·高三阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别a，b，c，且. (1)求的值； (2)若，，记，求向量在方向上的投影向量.（用表示） 23．（2023·北京·高三阶段练习）已知非零平面向量，的夹角为，. (1)证明：； (2)设，求的最小值. 24．（2022秋·内蒙古兴安盟·高二阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，点. (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数满足，求的值. 25．（2022秋·辽宁大连·高一期末）如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 26．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知向量，定义函数. (1)求函数的最小正周期； (2)在中，若，且是的边上的高，求长度的最大值. 27．（2022·浙江杭州·模拟预测）的内角的对边分别为,已知, (1)若为边上一点,,且,求; (2)若为平面上一点,,其中,求的最小值. 28．（2022秋·浙江·高二期中）如图，在中，，M，N分别为的中点． (1)若，求． (2)若，求的大小． 29．（2022春·山东·高一阶段练习）平面内向量（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动点． (1)若，求的坐标． (2)已知BC中点为D，当取最小值时，若AD与CP相交于点M，求与的夹角的余弦值． 30．（2023·高一单元测试）在平面直角坐标系中，令，，动点P从出发，沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度大小为；另一动点Q从出发，沿着与向量相同的方