专题12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 二次函数的定义】 1 【考点2 二次函数的图象与性质】 2 【考点3 二次函数的图象与系数的关系】 3 【考点4 二次函数的对称性】 5 【考点5 二次函数的最值】 6 【考点6 待定系数法求二次函数的解析式】 7 【考点7 二次函数图象的平移】 10 【考点8 二次函数与一元二次方程】 12 【考点9 利用二次函数的图象确定一元二次方程的近似根】 14 【考点10 二次函数与不等式】 16 【要点1 二次函数的概念】 一般地，形如y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c 是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二 次函数的一般形式． 【考点1 二次函数的定义】 【例1】（2022·安徽合肥·校考一模）已知是关于x的二次函数，那么m的值为______ 【变式1-1】（2022·湖南怀化·中考真题）下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022·重庆永川·统考一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【变式1-3】（2022·江苏徐州·统考一模）请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________． 【要点2 二次函数的图象与性质】 二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。 最小值(或最大值)为0(k或)。 增 减 性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 【考点2 二次函数的图象与性质】 【例2】（2022·湖北荆门·统考中考真题）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(   ) A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 【变式2-1】（2022·湖南郴州·统考中考真题）关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，是大值是5 D．当时，y随x的增大而增大 【变式2-2】（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·江苏盐城·统考中考真题）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________． 【要点3 二次函数的图象与各系数之间的关系】 ① 二次项系数：总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． ②一次项系数：在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置，对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异” ③常数项：总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置． 【考点3 二次函数的图象与系数的关系】 【例3】（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．3a+c＞0 C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣ 【变式3-1】（2022·内蒙古·中考真题）如图，抛物线（）的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为），下