8.2.1积的乘方　课件　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

8.2.1 幂的乘方 同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 探索与思考 根据同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 1）(22)3= 2） (a4)3= 3）(10m)n= (m,n都是正整数) 22×22×22 3个22相乘 =22+2+2 =26 a4×a4×a4 3个a4相乘 =a4+4+4 =a12 10m ×…× 10m =10m+…+m n个10m相乘 n个m相加 =10mn (am )n = amn (m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方法则 1、判断并改正： (a3)2 = a3+2 = a5 ( ) (2) (-a5)2 = - a10 ( ) 2、直接说出结果： 法则训练 10 4.下列计算中正确的个数有（   ）个 ①．am·a2=a2m        ②．(a3)2=a5 ③．x3·x2=x6        ④．(-a3 )2a4 ＝ a９ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对 3.填空： （1）108=（ )2； （2）b27=(b3)( ); (3)(ym)3=( )m; (4)p2n+2=( )2. 11 1） (102)5 2） (a2)4 3） (-x3)4 4） -(x4)4 5） (-x4)3 =102×5=1010 =a8 =(-x3)×(-x3)×(-x3) ×(-x3) = x12 =- (x4)×(x4)×(x4)×(x4) = -x16 = (-x4)×(-x4)×(-x4) =-x12 观察3）、4）、5）的结果，你发现了什么？ 负号在括号内时，偶次方结果为正，奇次方为负, 负号在括号外时，结果都为负。 5.直接说出结果： 同底数幂的乘法和幂的乘方的区别 法则公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 乘方 不变 相加 相乘 乘法 不变 结合今天学到的幂的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性质呢？ （m、n、p都是正整数） [(am)n]p [(am)n]p =（ am ×…× am ）p = amn ×…× amn = amnp n个am相乘 p个amn相乘 法则加强理解 1.化简的结果是（　　） A． B．- C． D． 2.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( ) A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝4 C．m＝3，n＝4 D．m＝3，n＝3 3.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4.若为正整数，则（ ） A． B． C． D． 5.下列各式中，与(xm+1)3相等的是（ ） A. 3xm+1 B. x3m+x3 C. x3·xm+1 D. x3m·x3 6. 9m·27n可以写为： ( ) A. 9m+3n B. 27m+n C. 32m+3n D. 33m+2n 12 例1. 计算： ⑴x2·x4＋(x3)2 ⑵(a3)3·(a4)3 13 变式：计算： （1） x2·x4＋(x3)2 ； （2） (a3)3·(a4)3. (3)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3； (4)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4. 例2.已知2x+5y-2=0，求 4x · 32y的值 解：4x · 32y = 22x · 25y = 22x+5y = 22 =4 变式1：已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 解∵ 22x+3y=22x×23y = (2x) 2×(2y)3 而 2x =a,2y =b ∴ 22x+3y=a2b3 利用幂的乘方法则进行相关计算 变式2：已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 解：∵22n+1 + 4n = 22n ×2+ 22n = 22n ×3 而22n+1 + 4n =48 ∴ 22n ×3 =48 化简得n=2 例3.比较2100与375的大小 变式1：比较255，344，433，522的大小 变式2：比较433，823，1617的大小 变式3：比较2100，375，550的大小 变式4：比较346，27