1.1 一元二次方程 同步练习 2022--2023学年苏科版九年级数学上册

1.1 一元二次方程(同步练习 )-苏科版九年级上册 一.选择题 1 .已知m是一元二次方程x2﹣4x+2=0的一个根,则8m﹣2m2+2的值是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 2 .若x=1是关于x的一元二次方程mx2﹣nx﹣2=0的一个根,则m﹣n+2022的值为( ) A.2020 B.2022 C.2024 D.2026 3 .关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣2x+m2﹣m=0有一个根是1,则m的值是( ) A.﹣2 B.2 C.0 D.±2 4 .下列方程中,是一元二次方程的是( ) A.3(x+2)=8 B.3x2+6x=8 C.ax2+bx+c=0 D.=1 5 .《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+5)=24的方程的正数解,方法为:如图,将四个长为x+5,宽为x的长方形纸片(面积均为24)拼成一个大正方形,于是大正方形的面积为:24×4+25=121,边长为11,故得x(x+5)=24的正数解为x==3.小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n=0时,构造出同样的图形.已知大正方形的面积为12,小正方形的面积为4,则方程的正数解为( ) A.﹣1 B.+1 C. D.﹣1 6 下列方程属于一元二次方程的是( ) A.(x﹣2)•x=x2 B.ax2+bx+c=0 C.x+=5 D.x2=0 7 若关于x的方程是一元二次方程,则( ) A.a= B.a=± C.a=2 D.a=﹣2 8 若实数x满足方程x2﹣2x﹣1=0,则2x3﹣7x2+4x﹣2022=( ) A.﹣2022 B.﹣2023 C.﹣2024 D.﹣2025 9 关于x的方程ax2﹣3x+2=1是一元二次方程,则a的取值范围为( ) A.a=0 B.a>0 C.a≠0 D.a>1 10 已知m是方程x2﹣2022x+1=0的一个根.则代数式3m2﹣6066m+2的值是( ) A.﹣3 B.1 C.5 D.﹣1 二.填空题 11 .已知x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的根(a≠0),则a﹣b+c的值为 . 12 .关于x的方程xk+1﹣x+5=0是一元二次方程,则k= . 13 .已知x=1是方程3x2﹣2x+m=0的一个根,则m的值是 . 14 .若x=﹣是关于x一元二次方程x2﹣2x+m=0的一个根,则m= . 15 .在一元二次方程x2﹣2ax+b=0中,若a2﹣b>0,则称a是该方程的中点值. (1)方程x2﹣8x+3=0的中点值是 ; (2)已知x2﹣mx+n=0的中点值是3,其中一个根是2,则此时mn的值为 . 三.解答题 16 .一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为﹣1,且a,b满足等式,请求出此一元二次方程. 17 .若实数m既是不等式组的解,也是方程4x(x﹣1)﹣2=x2+x的解,求实数m的值. 18 .方程(m﹣3)+(m﹣2)x+5=0 (1)m为何值时,方程是一元二次方程; (2)m为何值时,方程是一元一次方程. 19 .请阅读下列材料:已知方程x2+x﹣3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍. 解:设所求方程的根为y,则y=2x. 所以x=. 把x=代入已知方程,得()2+﹣3=0,化简,得y2+2y﹣12=0. 故所求方程为y2+2y﹣12=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 问题:已知方程x2+x﹣1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的3倍. 20 .如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连接CD. (1)若∠A=28°,求∠ACD的度数. (2)设BC=a,AC=4. ①若AD=EC,求a的值. ②线段AD的长是方程x2+2ax﹣16=0的一个根吗?说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $