第二章 命题点3 分式方程及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 命题点３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式方程及其解法 ２０２２版课标要求 能解可化为一元一次方程的分式方程． 要点归纳 １．定义：　分母　中含有未知数的方程． ２．解法： 基本思路：分式方程 → 转化 整式方程 求解 → 验根 得解； 例　解方程：３ｘ－２＝ ｘ＋１ ２－ｘ－１． 解：由原方程，得　３＝－（ｘ＋１）－（ｘ－２）　　　　→去分母，方程两边同乘　最简公分母 （ｘ－２）　，不要漏乘常数项 　３＝－ｘ－１－ｘ＋２　 →去括号，注意是否需要变号 　３＋１－２＝－２ｘ　 →移项，合并同类项 　ｘ＝－１　 →系数化为１ 　当ｘ＝－１时，ｘ－２＝－３≠０　 →检验 　∴ｘ＝－１是分式方程的根　． →得解 易错警示：在上面实例演练中有四处容易出错：①去分母时，等号右边常数项－１漏乘最简公 分母；②去分母时，等号右边第一项漏掉负号；③去括号时，前面是负号，要注意变 号；④求出整式方程的解后漏掉验根步骤． ３．分式方程的增根与无解：无解≠有增根 （１）分式方程有增根（使得分式方程的分母为０的根）：如ｘ ２－１ ｘ－１＝０，解得ｘ＝－１或ｘ＝１（增 根，舍去）； （２）分式方程无解：①分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根； ②分式方程化为整式方程后，整式方程无解． 如：已知关于ｘ的分式方程３－２ｘｘ－３＋ ３＋ｍｘ ３－ｘ＝－１，解得（－１－ｍ）ｘ＝３， 有增根时，ｍ＝　－２　；无解时，ｍ＝　－１或－２　． 随堂练习 （人教八上Ｐ１５１例２改编）方程 ６ （ｘ＋１）（ｘ－２）－ ３ ｘ－２＝ １ ｘ＋１的解为　　　　． ４２ 一战成名·江西数学 【变式１】小明解方程 １ｘ－３＝ ２－ｘ ３－ｘ＋１时涉及以下四步，其中开始出现错误的一步是 （　　） Ａ．确定方程的最简公分母为（ｘ－３） Ｂ．方程两边同乘（ｘ－３）得整式方程１＝ｘ－２＋ｘ－３ Ｃ．解得到的整式方程得ｘ＝３ Ｄ．原分式方程的解为ｘ＝３ 【变式２】若ｘ＝４是分式方程ａ－２ｘ ＝ １ ｘ－３的根，则ａ的值为　　　　． 【变式３】若关于ｘ的分式方程 ２ｘ－１＝ ｍ ｘ的解为正整数，则整数ｍ的值是　　　　　　． 【变式４】若关于ｘ的分式方程 ｍｘ－４－ ｘ ４－ｘ＝２的解为非负数，则ｍ的取值范围是　　　　． 【变式５】若关于ｘ的方程ｘ＋ａｘ－２－ ５ ｘ＝１无解，则ａ的值为　　　　． 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式方程的实际应用 ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的 过程． ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．用分式方程解实际问题的一般步骤 温馨提示：双检验———（１）检验是否是分式方程的解；（２）检验是否符合实际意义． ２．常见数学问题与等量关系 （１）购买问题 例　（北师八下Ｐ１２９练习）小明和同学一起去书店买书，①他们先用１５元买了一种科普书， 又用１５元买了一种文学书．②科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的③科普书比所买 的文学书少１本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ ◆审：①单位总价：科普书１５元，文学书１５元；②单价：科普书单价－文学书单价＝文学书单 价的 １ ２；③数量：文学书数量－科普书数量＝１本；关系式：单位总价＝单价×数量 ◆设：问什么，设什么，设文学书的价格为ｘ元，则科普书的价格为　　　　元， ◆列：　　　　　　， ５２ 一战成名·江西数学·参考答案 公因式　ａｃｂｄ　 ａｄ ｂｃ　 ａｎ ｂｎ 　５ａｂｃ　ｘ－２　ａ±ｂｃ　 ａｄ ｂｄ± ｂｃ ｂｄ　 ａｄ±ｂｃ ｂｄ １０ａ２ｂ２　（ｘ＋２）（ｘ－２）２ 随堂练习　（１）－１　（２）ｘ≥－１且ｘ≠１ （３）①三，分式的基本性质； ②一，添括号时，括号里面的第二项没有变号； ③－ｘ－２，当ｘ＝－４时，原式＝２． 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 要点归纳　例１　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　２ｘ＋４＝２０－ ５ｘ＋５　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　７ｘ＝２１　ｘ＝３ 例２　（１）１　消元思想 （２）①－②得，－３ｘ＝３，解得ｘ＝－１， 将ｘ＝－１代入①得，－１－３ｙ＝８，解得ｙ＝－３， 所以方程组的解为 ｘ＝－