第二章 命题点2 一次方程(组)的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 命题点２　一次方程（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 的实际应用 ２０２２版课标要求 １．  能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的 过程． ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．解题的一般步骤 ２．常见数学问题与等量关系 （１）购买、分配类问题 常用关系式：总价＝单价×数量　总量＝单位量×数量　总量＝各部分的量之和 例１　（人教七下Ｐ９８第８题）一种商品有大小盒两种包装，①３大盒、４小盒共装１０８瓶； ②２大盒、３小盒共装７６瓶．③ 求大盒与小盒每盒各装多少瓶？ ◆审：关系式：单位量×数量＝总数量． ①３大盒的瓶数＋４小盒的瓶数＝１０８瓶；②２大盒的瓶数＋３小盒的瓶数＝７６瓶． ◆设：问什么，设什么，则由③设大盒每盒装ｘ瓶，小盒每盒装ｙ瓶． ◆列： 　　　　　　， 　　　　　　{ ．　　　　　◆解：解得 　ｘ＝２０　， 　ｙ＝１２　{ ． ◆答：　大盒每盒装２０瓶，小盒每盒装１２瓶　． （２）打折销售问题 例２　（北师七上Ｐ１４６例题改编）一件商品如果按定价①打九折出售可以盈利２０％，如果 ②打八折出售可以盈利１０元，则此商品的定价是多少？ ◆审：关系式：利润＝售价－进价，利润率＝利润 进价 ×１００％，售价＝标价×折扣，九折：９０％， 八折：８０％．①标价×９０％－进价＝进价×２０％；②标价×８０％－进价＝１０元． ◆设：问什么，设什么，设定价为ｘ元，进价为ｙ元．（一般涉及２个量可设两个未知数） ◆列： 　　　　　　　　　， 　　　　　　　　　{ ．　　　　　　◆解：解得 　ｘ＝２００　， 　ｙ＝１５０　{ ． ◆答：　此商品的定价是２００元　． １２ 一战成名·江西数学 （３）行程问题（匀速运动）：基本关系式ｓ＝ｖ·ｔ． ①相遇问题（同时出发）：如图１，ｓ甲 ＋ｓ乙 ＝　ｓＡＢ　，ｔ甲 ＝ｔ乙； 图１ ②追及问题： 同时不同地：如图２，ｓ甲 ＝ｓ乙 ＋　ｓＡＣ　，ｔ甲 ＝ｔ乙； 图２ 　　　 图３ 同地不同时：如图３，甲出发ｔ小时后乙出发，在Ｂ处乙追上甲，ｓ甲 ＝ｓ乙，ｔ甲 ＝　ｔ＋ｔ乙　； ③航行问题： 顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度． （４）工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位１． ①总工作量＝工作效率×工作时间；②总工作量＝各单位工作量之和； ③工作效率＝ １ 工作天数 ；④合作的效率＝单独做的效率和． （５）配套问题 ①１个Ａ和１个Ｂ恰好配成１套：Ａ的数量＝Ｂ的数量； ②ｍ个Ａ和ｎ个Ｂ恰好配成１套：Ａ的总数量ｍ ＝ Ｂ的总数量 ｎ ． 随堂练习 １．【２０２２版课标新增内容】如图，是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正 确方程． 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了２ｈ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了２．５ｈ．已 知水流的速度是３ｋｍ／ｈ，求船在静水中的平均速度． 兵兵：２（ｘ＋３）＝２．５（ｘ－３） 倩倩： ｘ ２－ ｘ ２．５＝３×２ 根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的ｘ表示船在静水中的平均速度；②倩倩 所列方程中的ｘ表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的 ｘ表示甲乙两码头的路 程；④倩倩所列方程中的ｘ表示甲乙两码头的路程．其中正确的是 （Ｂ ） Ａ．①③　　　　　　　　Ｂ．①④　　　　　　　　Ｃ．②③　　　　　　　　Ｄ．②④ ２．（人教七上Ｐ１０６第２题改编）已知１个桌面配４个桌腿，木匠师傅用１根木材可做３个桌面 或１２个桌腿，现在木匠师傅有２４根木材，如何分配木材才能使桌面和桌腿刚好配套？设用ｘ 根木材做桌面，用ｙ根木材做桌腿，依题意可列方程组为　　　　　　． ２２ 一战成名·江西数学 ３．（人教七下Ｐ１０２第５题改编）某天，小明从菜市场附近经过时，听到两个阿姨的对话： 王阿姨说：“我今天花了３６元，在菜市场买回２斤萝卜、１斤排骨，准备做萝卜排骨汤．” 张阿姨说：“我上个星期也买了２斤萝卜、１斤排骨，只花了２９元，涨得这么厉害？” 王阿姨顿了一下，说：“萝卜的单价上涨了５０％，排骨的单价上涨了２０％．” 请根据王阿姨与张阿姨的对话，提出一个能用方程组解决的问题，并写出这个问题的解答 过程． ４．（２０２１江西样卷四）周末，胡老师参加健步行活动，上午９：００从公园入口出发，中速步行，途中 看到图①、图②所示的标识牌（内容如图所示），图②是热量消耗关系．胡老师到达红色驿站 时，刚好接到领队电话，要求到公园入口