第二章 命题点1 一次方程(组)及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 及其解法 ２０２２版课标要求 １．掌握等式的基本性质；能解一元一次方程． ２．掌握消元法，能解二元一次方程组． ３．能解简单的三元一次方程组． 要点归纳 １．等式的基本性质 性质１：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 表示为：如果ａ＝ｂ，那么ａ±ｃ＝ｂ±ｃ．在解方程中的应用：  移项． 性质２：等式两边乘同一个数或除以同一个不为０的数，结果仍相等． 表示为：如果ａ＝ｂ，那么ａｃ＝ｂｃ；在解方程中的应用：  去分母． 如果ａ＝ｂ（ｃ≠０），那么ａｃ＝ ｂ ｃ，在解方程中的应用：系数化为１． ２．一次方程（组）的解法 （１）解一元一次方程的步骤及注意事项（常用到移项，合并同类项，系数化为１，方程形式较复 杂时，会用到去分母，去括号） 例１　（人教七上Ｐ９０练习１改编）解方程：ｘ＋２５ ＝２－ ｘ－１ ２ ． 解：　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　→去分母：①不要漏乘不含分母的项； ②分子是多项式时，去分母后加括号 　２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　　　 →去括号：去掉“－（　　）”形式的括号时，原括号内的每一 项都要变号 　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　　　 →移项：移项一定要变号 　７ｘ＝２１　　　　　　　　 →合并同类项：①把方程化为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式； 　　 　　　　②字母及其指数不变，只把系数相加（减） 　ｘ＝３　　　　　　　　　 →系数化为１：方程两边同除以未知数的系数 （２）二元一次方程组的解法 ①基本思想：二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程； ②两种消元法． ９１ 一战成名·江西数学 例２　（人教七下Ｐ９３第２题改编）解方程组 ｘ－３ｙ＝８　　① ４ｘ－３ｙ＝５{ ②时，两位同学的解法如下： 方法１：加减消元法：由①－②，得３ｘ＝３，解得ｘ＝１． 方法２：代入消元法：由①得３ｙ＝ｘ－８③，把③代入②得４ｘ＋８－ｘ＝５，解得ｘ＝－１． （１）反思：上述两种解题方法你发现方法　　　　（填“１”或“２”）的解题过程有错误；解二元 一次方程组的基本思想是　消元思想　． （２）请将过程有误的解法改正． （３）三元一次方程组的解法 基本思想：三元一次方程组 消元 → 转化 二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程． 随堂练习 １．方程３ｘ＝ｘ＋４的解是　ｘ＝２　． 【变式】（１）若ｘ＝１是方程４ｋｘ－１＝０的解，则ｋ＝　　　　； （２）若ｘ＝－９是方程｜１３ｘ｜＝ｂ的解，则ｂ＝　　　　； （３）若关于ｘ的方程２ｘ＋５ａ＝３的解与方程２ｘ＋２＝０的解相同，则ａ的值是　　　　； （４）若关于ｘ，ｙ的方程（ｎ－１）ｘ｜ｎ｜＋３ｙｍ－２＝０是二元一次方程，则ｍ＋ｎ＝　　　　； （５）已知方程组 ａ－２ｂ＝６ ３ａ－ｂ＝{ ｍ中，ａ，ｂ互为相反数，则ｍ＝　　　　． ２．阅读材料： 在解方程组 ２ｘ＋５ｙ＝３　① ４ｘ＋１１ｙ＝５　{ ②时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：４ｘ＋１０ｙ＋ｙ＝５，即２（２ｘ＋５ｙ）＋ｙ＝５　③． 把方程①代入③得２×３＋ｙ＝５， ∴ｙ＝－１， 把ｙ＝－１代入①，得ｘ＝４， ∴原方程组的解为 ｘ＝４ ｙ{ ＝－１． 请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组 ４ｘ－３ｙ＝６ ８ｘ－７ｙ{ ＝１８． ０２ 一战成名·江西数学·参考答案 公因式　ａｃｂｄ　 ａｄ ｂｃ　 ａｎ ｂｎ 　５ａｂｃ　ｘ－２　ａ±ｂｃ　 ａｄ ｂｄ± ｂｃ ｂｄ　 ａｄ±ｂｃ ｂｄ １０ａ２ｂ２　（ｘ＋２）（ｘ－２）２ 随堂练习　（１）－１　（２）ｘ≥－１且ｘ≠１ （３）①三，分式的基本性质； ②一，添括号时，括号里面的第二项没有变号； ③－ｘ－２，当ｘ＝－４时，原式＝２． 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 要点归纳　例１　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　２ｘ＋４＝２０－ ５ｘ＋５　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　７ｘ＝２１　ｘ＝３ 例２　（１）１　消元思想 （２）①－②得，－３ｘ＝３，解得ｘ＝－１， 将ｘ＝－１代入①得，－１－３ｙ＝８，解得ｙ＝－３， 所以方程组的解为 ｘ＝－１， ｙ＝－３{ ． 随堂练习　１．ｘ＝２　【变式】（１）１４　（２）３　（３）１　（４）２　 （５）８ ２． ｘ＝－３， ｙ＝－６{ ． 命题点２　一次方程（组）的实际应用 要点归纳　例１　３ｘ＋４ｙ＝１０８　２ｘ＋３ｙ＝７６　ｘ＝２０