第一章 命题点9 整式运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 命题点９　整式运算（含因式分解 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．了解整数指数幂的意义和基本性质． ２．理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式 乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）． ３．理解乘法公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２，（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２，了解公式的几何背景，能利用公式 进行简单的计算和推理． ４．能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）． 要点归纳 １．整式的相关概念 （１）单项式：表示数或字母的积的式子．单独的一个数或一个字母也是单项式．如２ａ，６等． ①系数：单项式中的数字因数．如ａ２ｂ的系数为１，２ａ的系数为２； ②次数：所有字母的指数和．如２ａ的次数为１，ａ２ｂ的次数为３． （２）多项式：几个单项式的和．如１０ｘ＋ｙ，ａ２－１４ｂ． ①项：多项式中的每个单项式（连同前面的符号），不含字母的项叫作常数项．如多项式３ａ －１的项为３ａ和－１，其中－１是常数项； ②次数：多项式里，次数最高项的次数．如ａ２－１４ｂ的次数最高项为ａ ２，是二次二项式． 注意：单项式与多项式统称为整式． ２．整式的运算 （１）整式的加减运算：  实质是合并同类项． ①同类项：所含字母　相同　，并且　相同　字母的指数也　相同　的项．几个常数项也 是同类项； ②合并同类项： ③去括号法则：ａ＋（ｂ＋ｃ）＝　ａ＋ｂ＋ｃ　，ａ－（ｂ＋ｃ）＝　ａ－ｂ－ｃ　．简记为“－”变“＋” 不变． ④加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项． （２）幂的运算（ｍ，ｎ为正整数，ａ≠０，ｂ≠０） ①同底数幂相乘：底数不变，指数　相加　，即ａｍ·ａｎ＝　ａｍ＋ｎ　； ②同底数幂相除：底数不变，指数　相减　，即ａｍ÷ａｎ＝　ａｍ－ｎ　； ４１ 一战成名·江西数学 ③幂的乘方：底数不变，指数　相乘　，即（ａｍ）ｎ＝　ａｍｎ　； ④积的乘方：先把积中的每一个因式分别　乘方　，再把所得的幂　相乘　， 即（ａｂ）ｎ＝　ａｎｂｎ　． （３）整式的乘法运算 ①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式．如ａｃ５ｂｃ２＝ａｂｃ７； ②单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如ｐ（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ ｐａ＋ｐｂ＋ｐｃ． ③多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加．如 ． （４）整式的除法运算 ①单项式÷单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的 字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如４ａｂ÷２ａ＝　２ｂ　，４ａ÷２ａｂ＝　　　　； ②多项式÷单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 如（３ｘ２ｙ－ｘｙ２＋１２ｘｙ）÷（－ １ ２ｘｙ）＝　　　　． （５）乘法公式 ①平方差公式　　　　　　　　 ②完全平方公式 （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２　　　　（ａ＋ｂ） ２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２　　　（ａ－ｂ） ２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２ ３．因式分解 （１）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式． （２）因式分解的方法：①提公因式法：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝　ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）　． 公因式的确定：ａ．系数：取各项系数的最大公约数；ｂ．字母：取各项中都含有的字母或因式； ｃ．指数：取各项相同字母的最低次幂． ②公式法：平方差公式：ａ２－ｂ２＝　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）　． 完全平方公式：ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝　（ａ＋ｂ）２　，ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝　（ａ－ｂ）２　． （３）因式分解的一般步骤 一提：有公因式，先提公因式； 二套：没有公因式，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式； 三检查：检查因式分解是否彻底． 温馨提示：因式分解与整式的乘法运算是互逆运算，可以用整式的乘法运算验证因式分 解是否正确． ５１ 一战成名·江西数学 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 阅读与思考 ———（人教八上Ｐ１２１） ｘ