第一章 命题点8 规律探索（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 ②将所求代数式变形成含有已知等式的形式，一般用提公因式、平方差公式、完全平方 公式； ③把已知等式看成一个整体代入所求代数式中求值． （３）与乘法公式有关的常见变形 ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ；　　　（ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２＝４ａｂ； ａ２＋ｂ２＝１２［（ａ＋ｂ） ２＋（ａ－ｂ）２］； ｘ２＋１ ｘ２ ＝（ｘ＋１ｘ） ２－２＝（ｘ－１ｘ） ２＋２ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 ２．已知ｘ２＝２ｙ－２，则代数式６－３ｘ２＋６ｙ的值为　１２　． ３．若ａ，ｂ互为相反数，则代数式ａ２－ｂ２的值为　０　． ４．已知ｘ＋２ｙ＝２，则｜－２ｘ－４ｙ｜的值等于　４　． ５．若ｘ－ｙ＝１，ｘｙ＝２，则式子２ｘ２ｙ＋２ｘｙ２的值为　±１２　． 命题点８　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 规律探索 ２０２２版课标要求 了解代数推理． 要点归纳 １．需要熟记的数字规律（ｎ≥１） （１）自然数列型：若一列正整数：１，２，３，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ　； 这ｎ个数的和为　　　　； （２）奇偶型：若一列数：１，３，５，７，９，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　；这ｎ个数的和为　　； 若一列数：２，４，６，８，…，依照此规律，则第ｎ个数是　２ｎ　；这ｎ个数的和为　ｎ２＋ｎ　； 若一列数：－１，１，－１，１，－１，…，依照此规律，则第ｎ个数是　（－１）ｎ　； 若一列数：１，－１，１，－１，１，…，依照此规律，则第ｎ个数是　（－１）ｎ＋１　； （３）平方型：若一列数：１，４，９，１６，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ２　； 若一列数：２，５，１０，１７，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ２＋１　； 若一列数：０，３，８，１５，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ２－１　； （４）固定累加型：若一列数：４，７，１０，…，依照此规律，则第ｎ个数是　３ｎ＋１　； （５）乘方型：若一列数：１，２，４，８，１６，…，依照此规律，则第ｎ个数是　２ｎ－１　； 若一列数：３，５，９，１７，３３，…，依照此规律，则第ｎ项数是　２ｎ＋１　； （６）乘积型：若一列数：２，６，１２，２０，３０，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ（ｎ＋１）　； 若一列数：１，３，６，１０，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　　　． ２１ 一战成名·江西数学 ２．图形规律探索（２０２２．４） （１）标序号：把序号与数列（每个图形中所求图形个数形成的一组数）放在一起比较； （２）作差找规律：计算相邻两项数的差，观察差的规律． ①若差是一个定值：第ｎ项可以表示为ａ＋ｄ（ｎ－１）（其中ａ表示第一项的数，ｄ表示差值）； ②若差是以１，２，３，４，５，…的形式递增：利用正整数和公式ｎ（ｎ＋１）２ 换算； ③若差是以２，４，６，８，１０，…的形式递增：利用偶数数列和公式ｎ（ｎ＋１）换算； ④若差是以１，３，５，７，９，…的形式递增：利用奇数数列和公式ｎ２换算． 随堂练习 １．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第１幅图中有１个菱形，第２幅图中有３个菱形， 第３幅图中有５个菱形，…，按此规律，第ｎ幅图中有　（２ｎ－１）　个菱形． 第１题图 ２．古希腊数学家把１，３，６，１０，１５，２１，…这样的数叫作三角形数，因为它的规律性可以用如图表 示．根据图形，若把图①表示的三角形数记为ａ１＝１，图②表示的三角形数记为ａ２＝３，…，则图 ○ｎ表示的三角形数ａｎ＝　　　　．（用含ｎ的式子表达） 第２题图 ３．（２０２２版课标例６６）（１）设ａｂｃｄ是一个四位数，若ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ可以被３整除，则这个数可以被 ３整除． （２）研究两位数ａ５平方的规律． ３１ 书 一战成名·江西数学·参考答案 参考答案 第一章　数与式 命题点１　实数的分类及相关概念 要点归纳　０　循环　不循环　０　盈利５０元　亏损８０元 温度下降３℃　－３　０　正方向　一一对应的　大　＜　＜ ｂ－ａ或｜ａ－ｂ｜　ａ＋ｂ２ 　－ａ　０　０　－ａ　大　互为相反数 ａ＝－ｂ　１　±１ 随堂练习　１．①⑤⑧　④⑥　②③⑤⑦⑨⑩　①④⑥　⑧ ①④⑤⑥⑧　②③⑦⑨⑩ ２．（１）０，－２，１，５２，－３；（２）４；（３）２，２，２，－ １ ２；（４）３； （５）１；（６）６或－４ 命题点２　科学记数法 要点归纳