第三章 命题点10-11 反比例函数的实际应用 二次函数的图象与性质（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 命题点１０　反比例函数的实际应用（近１０年未考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． ２．能用反比例函数解决简单实际问题． 要点归纳 反比例函数解决实际问题的常见类型及其关系式 （１）行程问题：当路程（ｓ）为定量，讨论速度（ｖ）与时间（ｔ）之间的函数关系，关系式为 ｖ＝　　　　； （２）销售问题：当总销售额（ｗ）为定量，讨论销量（ｙ）与单价（ｘ）之间的函数关系，关系式为 ｙ＝　　　　； （３）面积问题：当矩形面积（Ｓ）为定量，讨论长（ａ）与宽（ｂ）之间的函数关系，关系式为 ａ＝　　　　； （４）压强问题：当压力（Ｆ）为定量，讨论压强（Ｐ）与受力面积（Ｓ）之间的函数关系，关系式为 Ｐ＝　　　　； （５）电学问题：当电压（Ｕ）为定量，讨论电流（Ｉ）与电阻（Ｒ）之间的函数关系，关系式为 Ｉ＝　　　　． 温馨提示：符合实际背景的反比例函数中ｋ都满足ｋ＞０，且自变量ｘ的取值范围为　ｘ＞０　． 随堂练习 如图所示是一蓄水池每小时的排水量Ｖ（ｍ３／ｈ）与排完水池中的水所用的时间ｔ（ｈ）之间的函数 图象． （１）根据图象可知此蓄水池的蓄水量为　　　　ｍ３； （２）此函数的表达式为　　　　　； （３）若要在６ｈ内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是　８　ｍ３； （４）如果每小时的排水量是５ｍ３，那么需要　９．６　ｈ将水排完． 命题点１１　二次函数的图象与性质（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的 关系． ２．会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值． ０５ 一战成名·江西数学 要点归纳 １．二次函数的定义及三种表达式的形式 （１）定义：一般地，形如　ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ　（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠０）的函数，叫作二次函数． （２）表达式的三种形式： ①一般式：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ为常数且ａ≠０）； ②顶点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０）； ③交点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）（ａ≠０），ｘ１，ｘ２为抛物线与ｘ轴交点的横坐标． ２．二次函数图象的画法 描点法画函数图象的一般步骤如下（一般选５个点）： 第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描 出表格中数值对应的各点； 第三步，连线———按照从左到右的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来． ３．二次函数的图象与性质（二次函数的图象抛物线） 表达式 （ａ≠０） ｙ＝ａｘ２ ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２） 大致图象 开口方向 ａ＞０时，开口　　　；ａ＜０时，开口　　　 对称轴 ｙ轴 直线ｘ＝ｈ 直线　　　 直线　　　 顶点坐标 （０，０） 　　　 　　　 （ ｘ１＋ｘ２ ２ ，－ ａ（ｘ１－ｘ２） ２ ４ ） 增 减 性 及 最 值 ａ＞０ （ｙ有最 小值） ａ＜０ （ｙ有最 大值） 在对称轴左侧，ｙ随ｘ的增大而　　　，在对称轴右侧，ｙ随ｘ的增大而　　　 ｘ＝０时， ｙ最小 ＝０ ｘ＝ｈ时， ｙ最小 ＝　　　 ｘ＝－ｂ２ａ时， ｙ最小 ＝　　　 ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 时， ｙ最小 ＝－ ａ（ｘ１－ｘ２） ２ ４ 在对称轴左侧，ｙ随ｘ的增大而　　　，在对称轴右侧，ｙ随ｘ的增大而　　　 ｘ＝０时， ｙ最大 ＝　　　 ｘ＝ｈ时， ｙ最大 ＝ｋ ｘ＝－ｂ２ａ时， ｙ最大 ＝ ４ａｃ－ｂ２ ４ａ ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 时， ｙ最大 ＝－ ａ（ｘ１－ｘ２） ２ ４ １５ 一战成名·江西数学 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲