第三章 命题点8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 　命题点８　反比例函数解析式的确定及 ｋ的几何意义　 （１０年９考，主要在解答题中涉及 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能根据已知条件确定反比例函数的表达式． 要点归纳 １．反比例函数解析式的确定 （１）待定系数法 ①设出反比例函数解析式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）；②找出反比例函数图象上的点Ｐ（ａ，ｂ）； ③将点Ｐ（ａ，ｂ）代入解析式得ｋ＝　 　　；④确定反比例函数解析式为ｙ＝ａｂｘ． （２）利用ｋ的几何意义求解析式 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的矩形 的面积为　｜ｋ｜　．反过来，若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所 围成的矩形的面积，求反比例函数的解析式确定ｋ时，还应考虑双曲线 所在象限，从而确定ｋ的　正负　． 如图，Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＡＣＯ＝　１　，Ｓ矩形ＡＢＯＣ＝　２　，ｋ＝　　　　． ２．与ｋ的几何意义有关的图形面积的计算 类型１　单个反比例函数与三角形面积 Ｓ△ＡＯＰ＝　　　　 　　 Ｓ△ＡＢＣ＝　　　　 　　 Ｓ△ＡＢＣ＝　　　　 　　 Ｓ△ＡＯＣ＝Ｓ△ＢＯＤ＝　　　　 ＯＡ＝ＡＢ Ｓ△ＡＯＢ＝　｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＢＭ＝　｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＰＰ′＝　２｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＮＭ＝Ｓ△ＢＮＭ＝　｜ｋ｜　 类型２　单个反比例函数与四边形面积 Ｓ矩形ＯＡＰＢ＝　｜ｋ｜　 　　 ＳＡＢＣＤ＝　｜ｋ｜　 　　 Ｓ１＝Ｓ２ 　　 Ｓ△ＯＡＦ＝Ｓ△ＯＣＥ＝　　　　＝ １ ２（Ｓ矩形ＯＡＢＣ－Ｓ四边形ＯＦＢＥ） ６４ 一战成名·江西数学 类型３　两个反比例函数与图形面积 （１）两条双曲线的ｋ值符号相同 Ｓ△ＢＯＣ＝ １ ２｜ｋ１｜－ １ ２｜ｋ２｜　 　 　 （２）两条双曲线的ｋ                   值符号不相同   Ｓ阴影 ＝｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜ 　   Ｓ阴影 ＝ ｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜ ２ 随堂练习 １．反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象如图所示，则ｋ的值可能是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－１ Ｂ．１２ Ｃ．１ Ｄ．２ 第１题图 　　　　 第２题图 　　　　 第３题图 ２．如图，在平面直角坐标系中，已知点Ｂ（８，０），等边△ＯＡＢ的顶点Ａ在反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象 上，则ｋ的值为　　　　． ３．如图，分别过第二象限内的点Ｐ作ｘ轴、ｙ轴的平行线，与ｙ轴、ｘ轴分别交于点Ａ，Ｂ，与双曲线 ｙ＝６ｘ分别交于点Ｃ，Ｄ．下列结论： ①存在无数个点Ｐ使Ｓ△ＡＯＣ＝Ｓ△ＢＯＤ；②存在无数个点Ｐ使Ｓ△ＰＯＡ＝Ｓ△ＰＯＢ；③存在无数个点Ｐ使 Ｓ四边形ＯＡＰＢ＝Ｓ△ＡＣＤ．所有正确结论的序号是　　　　． ７４ 一战成名·江西数学·参考答案 ２．Ｄ　【变式１】１０３≤ａ＜ １４ ３　【变式２】ａ≤２　【变式３】ｍ＜４ 【变式４】ａ≤５　【变式５】ｍ＞４ 命题点９　一元一次不等式的实际应用 要点归纳　＞　＜　≥　≤　 例　小明答对的题目数为 ｘ道，则答错或不答的题目数有 （２０－ｘ）道　５ｘ－３（２０－ｘ）＞８５ 解得ｘ＞１４５８；１８＜ １４５ ８ ＜１９；至少答对１９道　小明至少需要 答对１９道题目，才能进入下一轮比赛 练　（１）答：采购员最多购进篮球６０个； （２）答：采购员最少可购进篮球４０个． 第三章　函　数 命题点１　平面直角坐标系 要点归纳　＞　＞　＜　＞　＜　＜　＞　＜　（０，０）　 纵　横　相等　ｙ　互为相反数　－ｙ　纵　横　（ｘ－ａ，ｙ） （ｘ＋ａ，ｙ）　（ｘ，ｙ＋ａ）　（ｘ，ｙ－ａ）　（ａ，－ｂ）　（－ａ，ｂ） （－ａ，－ｂ）　（２ｃ－ａ，２ｄ－ｂ）　（ｂ，ａ）　（－ｂ，－ａ）　（２ｍ－ａ，ｂ） （ａ，２ｎ－ｂ）　｜ｙ｜　｜ｘ｜　 ｘ２＋ｙ槡 ２　（ｘ２， ｙ ２）　（ ｘ１＋ｘ２ ２ ，０） ｜ｙ２－ｙ１｜　（０， ｙ１＋ｙ２ ２ ）　 ｘ ２ １＋ｙ槡 ２ １ 随堂练习 （１）（－２，３），第二象限　（２）（－２，－３），－６　 （３）（２，１）　（４）（０，３）或（－４，３）　（５）槡１７ 命题点２　函数及函数图象的分析与判断 要点归纳　列表　描点　连线　ｘ≥－１且ｘ≠２ 例１　Ｄ　完全在水中　不变　不变　部分露出水面　减小 增大　完全露出水面　不变 练习　Ｄ 例 槡２　Ｄ　３２　３　６　６　∥　ｙ＝ １ ２ｘ ２　Ｃ　ｙ＝３２（６－ｘ） 命题点３　一次函数的图象与性质 要点归纳　一、三　一、二、三　一、三、四　增大　二、四