第三章 命题点1 平面直角坐标系（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 第三章　函　数 命题点１　平面直角坐标系（近１０年未单独考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标 描出点的位置，由点的位置写出坐标． ２．在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置． ３．对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单 图形． 要点归纳 １．平面直角坐标系中点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标特征 图１ （１）各象限内点的坐标特征（如图１） 第一象限ｘ　＞　０，ｙ　＞　０； 第二象限ｘ　＜　０，ｙ　＞　０； 第三象限ｘ　＜　０，ｙ　＜　０； 第四象限ｘ　＞　０，ｙ　＜　０． 注意：坐标轴上的点不属于任何象限． （２）坐标轴上点的坐标特征 原点的坐标为　　　　；ｘ轴上点的　　坐标为０；ｙ轴上点的　　坐标为０； （３）各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标　相等　，即ｘ＝　ｙ　； 第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标　　　　，即ｘ＝　　　　． （４）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于ｘ轴的直线上的点的　　　坐标相等；平行于ｙ轴的直线上的点的　　　坐标相等． ２．点的平移特征 （ｘ，ｙ） 向左平移ａ → 个单位 　（ｘ－ａ，ｙ）　 （ｘ，ｙ） 向右平移ａ → 个单位 　（ｘ＋ａ，ｙ） }　 口诀：左右平移，横坐标左减右加 （ｘ，ｙ） 向上平移ａ → 个单位 　（ｘ，ｙ＋ａ）　 （ｘ，ｙ） 向下平移ａ → 个单位 　（ｘ，ｙ－ａ） }　 口诀：上下平移，纵坐标上加下减 注：平面直角坐标系内图形平移之后，图形上各个点的坐标变化规律相同． ５３ 一战成名·江西数学 ３．对称点的坐标特征 点的坐标 变换形式 对称点的坐标 Ｐ（ａ，ｂ） 关于ｘ轴对称 　（ａ，－ｂ）　 关于ｙ轴对称 　（－ａ，ｂ）　 关于原点对称 　（－ａ，－ｂ）　 关于任意一点（ｃ，ｄ）对称 　（２ｃ－ａ，２ｄ－ｂ）　 关于直线ｙ＝ｘ对称 　（ｂ，ａ）　 关于直线ｙ＝－ｘ对称 　（－ｂ，－ａ）　 关于直线ｘ＝ｍ对称 　　　　 关于直线ｙ＝ｎ对称 　　　　 ４．用坐标表示距离（如图２） 图２ （１）点Ｐ（ｘ，ｙ）到ｘ轴的距离为　｜ｙ｜　，到ｙ轴的距离为　｜ｘ｜　， 到原点的距离｜ＯＰ｜＝　 ｘ２＋ｙ槡 ２　，线段ＯＰ中点Ｄ的坐 标为　　　　　； （２）ｘ轴上两点 Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）之间的距离｜ＡＢ｜＝｜ｘ２－ ｘ１｜，线段ＡＢ中点Ｃ的坐标为　　　　　　　； （３）ｙ轴上两点Ｍ（０，ｙ１），Ｎ（０，ｙ２）之间的距离｜ＭＮ｜＝　｜ｙ２－ｙ１｜　，线段ＭＮ中点Ｅ的坐标 为　　　　　　　； （４）在不同的坐标轴上两点Ａ（ｘ１，０），Ｍ（０，ｙ１）之间的距离｜ＡＭ｜＝　　　　　． 拓展：①任意两点Ｐ１（ａ１，ｂ１），Ｐ２（ａ２，ｂ２）所连线段的中点坐标为（ ａ１＋ａ２ ２ ， ｂ１＋ｂ２ ２ ）； ②任意两点Ｐ１（ａ１，ｂ１），Ｐ２（ａ２，ｂ２）之间的距离Ｐ１Ｐ２＝ （ａ１－ａ２） ２＋（ｂ１－ｂ２）槡 ２． ③求某点绕定点旋转１８０°后对应点的坐标， 可借助中点坐标求解． 随堂练习 如图，平面直角坐标系中有一点Ａ． （１）点Ａ的坐标为　（－２，３）　，所在的象限为　第二象限　； （２）点Ａ关于ｘ轴对称的点的坐标为　（－２，－３）　，若点Ａ与点Ｂ（ｍ，ｎ）关 于原点对称，则ｍｎ＝　－６　； （３）将点Ａ向右平移４个单位长度，再向下平移２个单位长度，得到点Ａ′，则 点Ａ′的坐标为　（２，１）　； （４）已知直线ＡＢ∥ｘ轴，且线段ＡＢ＝２，则点Ｂ的坐标为　（０，３）或（－４，３）　； （５）若点Ｐ在ｘ轴下方，ｙ轴左侧，距离ｘ轴１个单位长度，距离ｙ轴３个单位长度，则Ａ，Ｐ两点之 间的距离为　　　　． ６３ 一战成名·江西数学·参考答案 ２．Ｄ　【变式１】１０３≤ａ＜ １４ ３　【变式２】ａ≤２　【变式３】ｍ＜４ 【变式４】ａ≤５　【变式５】ｍ＞４ 命题点９　一元一次不等式的实际应用 要点归纳　＞　＜　≥　≤　 例　小明答对的题目数为 ｘ道，则答错或不答的题目数有 （２０－ｘ）道　５ｘ－３（２０－ｘ）＞８５ 解得ｘ＞１４５８；１８＜ １４５ ８ ＜１９；至少答对１９道　小明至少需要 答对１９道题目，才能进入下一轮比赛 练　（１）答：采购员最多购进