第二章 命题点8-9 一元一次不等式(组)及其解法 一元一次不等式的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 命题点８　一元一次不等式（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 及其解法 ２０２２版课标要求 １．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质． ２．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组 成的不等式组的解集． 要点归纳 １．不等式的性质 基本性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质１ 如果ａ＞ｂ，那么ａ±ｃ　＞　ｂ±ｃ 移项 性质２ 如果ａ＞ｂ，ｃ＞０，那么ａｃ　＞　ｂｃ（或ａｃ　　 ｂ ｃ） 性质３ 如果ａ＞ｂ，ｃ＜０，那么ａｃ　＜　ｂｃ（或ａｃ　＜　 ｂ ｃ） 去分母，系数化为１ 注意：若系数为负数时，记 得不等号要变号 ２．一元一次不等式的解法及解集表示 一般步骤：（１）去分母；（２）去括号；（３）移项；（４）合并同类项；（５）系数化为１（注意性质３的 变号）． 解集表示：示例：如果关于ｘ的不等式的解集在数轴上表示如下，请写出不等式的解集． （１） 　ｘ＜－１　；　　　　　　　（２） 　ｘ≤－１　； （３） 　ｘ＞２　； （４） 　ｘ≥２　． ３．一元一次不等式组的解法及解集表示 解法：先分别求出各个不等式的解集，再利用数轴或口诀求出不等式组的解集． 解集表示：示例：用含ｘ的不等式表示下列数轴上所表示的解集的公共部分： （１） 　ｘ＞－１　；（同大取大）　　（２） 　０＜ｘ≤２　；（大小小大取中间） （３） 　ｘ＜－２　；（同小取小） （４） 　无解　．（大大小小找不到 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 即时突破 １．（２０２２常德改编）解不等式组 ５ｘ－１＞３ｘ－４，　① －１３ｘ≤ ２ ３－ｘ，{ ②请按下列步骤完成解答． （１）解不等式①，得　　　　； （２）解不等式②，得　　　　； （３）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （４）原不等式组的解集是　　　　　　　． ２３ 一战成名·江西数学 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 拓展１———求不等式组解集中整数解的方法 （１）如图１，∵解集的端点都是空心圆圈，即端点值取不到，∴整数解只能取　　　　； （２）如图２，∵解集的端点都是实心圆点，即端点值可以取到，∴整数解取　　　　　　　； （３）如图３，虽然端点－１２处是实心圆点，但－ １ ２不是整数，取不到，∴整数解取　　　　． 图１ 　　 图２ 　　 图３ 易错警示：求非负整数解时，注意不要遗漏０是非负整数． 拓展２———含参不等式（组）的７道“母题” （１）若不等式ａｘ＞ａ的解集是ｘ＞１，则ａ＞０； （２）若不等式ｘ＞ａ的解集是ｘ＞２，则ａ＝２； （３）若不等式ｘ＞ａ的解都是ｘ＞２的解，则ａ≥２； （４）若不等式组 ｘ＞２， ｘ＞{ ａ的解集是ｘ＞３，则ａ＝３； （５）若不等式组 ｘ＞２， ｘ＞{ ａ的解集是ｘ＞２，则ａ≤２；　　　　 （６）若不等式组 ｘ＜２， ｘ＞{ ａ无解，则ａ≥２；　　　　　　　　 （７）若不等式组 ｘ＜２， ｘ＞{ ａ有两个整数解，则－１≤ａ＜０．　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 即时突破 ２．关于ｘ的不等式ｘ－ａ≥１，若ｘ＝１是不等式的解，ｘ＝－１不是不等式的解，则ａ的取值 范围是 （Ｄ ）