第二章 命题点6 一元二次方程根的判别式 根与系数的关系（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 随堂练习 １．已知关于ｘ的方程（ａ－３）ｘ｜ａ－１｜＋ｘ－１＝０是一元二次方程，则ａ＝　　　　． 【变式１】若关于 ｘ的一元二次方程（ｍ－３）ｘ２ ＋ｘ＋ｍ２ －９＝０的常数项等于 ０，则 ｍ＝　　　　． 【变式２】对任意实数 ａ，ｂ定义一种运算：ａｂ＝ａ２＋ｂ２－ａｂ，若 ｘ（ｘ＋１）＝７，则 ｘ的值 为　　　　　　． 【变式３】（人教九上Ｐ４习题２１．１第７题改编）一元二次方程２ｘ２－３ｘ＋ａ＝０有一个根是ｘ＝ ２，则ａ的值及方程的另一个根是　　　　． ２．请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式ｘ２＋６ｘ＋５的最小值． ｘ２＋６ｘ＋５＝ｘ２＋２·ｘ·３＋３２－３２＋５＝（ｘ＋３）２－４； ∵（ｘ＋３）２≥０； ∴当ｘ＝－３时，代数式ｘ２＋６ｘ＋５的最小值为－４． 请根据上述方法，解答下列问题： （１）ｘ２＋６ｘ－１＝（ｘ＋ｍ）２＋ｎ，则ｍｎ的值为　　　　； （２）求代数式－ｘ２ 槡－２６ｘ＋５的最大值； （３）若代数式２ｘ２＋ｋｘ＋６的最小值为２，求ｋ的值． 命题点６　一元二次方程根的判别式、 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 根与系数的关系 ２０２２版课标要求 １．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等． ２．了解一元二次方程的根与系数的关系． ８２ 一战成名·江西数学 要点归纳 １．根的情况与判别式的关系 关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）根的判别式为　Δ＝ｂ２－４ａｃ　． （１）当ｂ２－４ａｃ　＞　０时，方程有两个不相等的实数根； （２）当ｂ２－４ａｃ　＝　０时，方程有两个相等的实数根； （３）当ｂ２－４ａｃ　＜　０时，方程没有实数根． 由（１）（２）可知：当ｂ２－４ａｃ　≥　０时，方程有两个实数根． 易错提示：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的 二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为０这个隐含条件． ２．根与系数的关系 若关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个实根分别为ｘ１，ｘ２，则ｘ１＋ｘ２＝　　　　， ｘ１ｘ２＝　　　　． 归纳总结：常见的求值类型 （１）１ｘ１ ＋１ｘ２ ＝ ｘ１＋ｘ２ ｘ１ｘ２ ． （２）ｘ２１＋４ｘ１ｘ２＋ｘ ２ ２＝（ｘ１＋ｘ２） ２＋２ｘ１ｘ２． （３）ｘ２１ｘ２＋ｘ ２ ２ｘ１＝ｘ１ｘ２（ｘ１＋ｘ２）． （４） ｘ１ ｘ２ ＋ ｘ２ ｘ１ ＝ ｘ２１＋ｘ ２ ２ ｘ１ｘ２ ＝ （ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２ ｘ１ｘ２ ． （５）（ｘ１＋１）（ｘ２＋１）＝ｘ１ｘ２＋（ｘ１＋ｘ２）＋１． （６）｜ｘ１－ｘ２｜＝ （ｘ１－ｘ２）槡 ２＝ （ｘ１＋ｘ２） ２－４ｘ１ｘ槡 ２． 随堂练习 １．关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋１４＝０有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数ａ，ｂ 的值：ａ＝　４　，ｂ＝　２　． 【变式】若关于 ｘ的一元二次方程（ａ－６）ｘ２－２ｘ＋３＝０有实数根，则整数 ａ的最大值 是　　　　． ２．已知ａ，ｂ是一元二次方程ｘ２＋ｘ－ｃ＝０的两个根，且ａ＋ｂ－２ａｂ＝５，那么ｃ等于　　　　． 【变式１】已知方程ｘ２－３ｘ＋１＝０的两个根分别是ｘ１，ｘ２，则ｘ ２ １ｘ２＋ｘ１ｘ ２ ２的值为　　　　． 【变式２】已知方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两个根为α，β，则αβ ＋β α 的值为　－３　． 【变式３】设 ｘ１，ｘ２（ｘ１＞ｘ２）是一元二次方程 ｘ ２－ｍｘ－６＝０的两个根，且 ｘ１＋ｘ２＝１，则 ｘ１－ ｘ２＝　　　　． 【变式４】已知矩形的长和宽是方程 ｘ２－７ｘ＋８＝０的两个实数根，则矩形的对角线的长 为　　　　． ９２ 一战成名·江西数学·参考答案 公因式　ａｃｂｄ　 ａｄ ｂｃ　 ａｎ ｂｎ 　５ａｂｃ　ｘ－２　ａ±ｂｃ　 ａｄ ｂｄ± ｂｃ ｂｄ　 ａｄ±ｂｃ ｂｄ １０ａ２ｂ２　（ｘ＋２）（ｘ－２）２ 随堂练习　（１）－１　（２）ｘ≥－１且ｘ≠１ （３）①三，分式的基本性质； ②一，添括号时，括号里面的第二项没有变号； ③－ｘ－２，当ｘ＝－４时，原式＝２． 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 要点归纳　例１　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　２ｘ＋４＝２０－ ５ｘ＋５　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　７ｘ＝２１　ｘ＝３ 例２　（１）１　消元思想 （２）①－②得，－３ｘ＝３，解得ｘ＝－１， 将ｘ＝－１代入①得，－１－３ｙ＝８，解得ｙ＝－３， 所以方程组的解为 ｘ＝－１， ｙ＝－３{ ． 随堂练习　１．ｘ＝２　【变式】（１）１