第二章 命题点5 一元二次方程及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程及其解法 ２０２２版课标要求 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程． 要点归纳 １．一元二次方程必须同时满足以下三个条件 （１）等号两边都是　整式　； （２）只含有　１　个未知数（一元）； （３）未知数的最高次数是　２　（二次）． 易错警示：在一元二次方程的一般形式中要注意ａ≠０．因为当ａ＝０时，不含有二次项，即不是 一元二次方程． ２．一元二次方程的解法（基本思路：  降次） （１）配方法（适用于容易变形为（ｘ＋ｍ）２＝ｎ（ｎ≥０）的方程） 基本思路：将方程转化为（ｘ＋ｍ）２＝ｎ（ｎ≥０）的形式 它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，两边同时开平方，转化为一元一 次方程求解． 例　用配方法解方程ｘ２－１０ｘ＋９＝０． 解：ｘ２－１０ｘ＝－９， 将常数项移到方程的右边　　　　　　　　　　　 　 """"" ｘ２－１０ｘ＋（－５）２＝－９＋（－５）２， 两边都加　（－５）２　（一次项系数－１０的一半的平方） """"""""""""""""""""" """""""""" 即（ｘ－５）２＝１６， 将方程转化为（ｘ＋ｍ）２＝ｎ的形式　　　　　　　　　 """"" ｘ－５＝±４， 两边开平方　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 """"""" ∴ｘ１＝９，ｘ２＝１． 求解　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　""""" 配方关键点：将常数项移到方程右边后，一定要注意等号两侧要同时加一次项系数一半 的平方． （２）公式法（适用于所有一元二次方程） 求根公式为ｘ＝　　　　　　　　（ｂ２－４ａｃ　≥　０）， 求根时注意：①先将一元二次方程化为一般式；②确定ａ，ｂ，ｃ的值时要带符号． （３）因式分解法（适用于方程一边为０，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程） 步骤：①方程的右边＝０；②方程左边进行因式分解；③方程化为两个一元一次方程； ④求解两个一次方程． ７２ 一战成名·江西数学 随堂练习 １．已知关于ｘ的方程（ａ－３）ｘ｜ａ－１｜＋ｘ－１＝０是一元二次方程，则ａ＝　　　　． 【变式１】若关于 ｘ的一元二次方程（ｍ－３）ｘ２ ＋ｘ＋ｍ２ －９＝０的常数项等于 ０，则 ｍ＝　　　　． 【变式２】对任意实数 ａ，ｂ定义一种运算：ａｂ＝ａ２＋ｂ２－ａｂ，若 ｘ（ｘ＋１）＝７，则 ｘ的值 为　　　　　　． 【变式３】（人教九上Ｐ４习题２１．１第７题改编）一元二次方程２ｘ２－３ｘ＋ａ＝０有一个根是ｘ＝ ２，则ａ的值及方程的另一个根是　　　　． ２．请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式ｘ２＋６ｘ＋５的最小值． ｘ２＋６ｘ＋５＝ｘ２＋２·ｘ·３＋３２－３２＋５＝（ｘ＋３）２－４； ∵（ｘ＋３）２≥０； ∴当ｘ＝－３时，代数式ｘ２＋６ｘ＋５的最小值为－４． 请根据上述方法，解答下列问题： （１）ｘ２＋６ｘ－１＝（ｘ＋ｍ）２＋ｎ，则ｍｎ的值为　　　　； （２）求代数式－ｘ２ 槡－２６ｘ＋５的最大值； （３）若代数式２ｘ２＋ｋｘ＋６的最小值为２，求ｋ的值． 命题点６　一元二次方程根的判别式、 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 根与系数的关系 ２０２２版课标要求 １．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等． ２．了解一元二次方程的根与系数的关系． ８２ 一战成名·江西数学·参考答案 公因式　ａｃｂｄ　 ａｄ ｂｃ　 ａｎ ｂｎ 　５ａｂｃ　ｘ－２　ａ±ｂｃ　 ａｄ ｂｄ± ｂｃ ｂｄ　 ａｄ±ｂｃ ｂｄ １０ａ２ｂ２　（ｘ＋２）（ｘ－２）２ 随堂练习　（１）－１　（２）ｘ≥－１且ｘ≠１ （３）①三，分式的基本性质； ②一，添括号时，括号里面的第二项没有变号； ③－ｘ－２，当ｘ＝－４时，原式＝２． 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 要点归纳　例１　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　２ｘ＋４＝２０－ ５ｘ＋５　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　７ｘ＝２１　ｘ＝３ 例２　（１）１　消元思想 （２）①－②得，－３ｘ＝３，解得ｘ＝－１， 将ｘ＝－１代入①得，－１－３ｙ＝８，解得ｙ＝－３， 所以方程组的解为 ｘ＝－１， ｙ＝－３{ ． 随堂练习　１．ｘ＝２　【变式】（１）１４　（２）３　（３）１　（４）２