2023年九年级数学中考复习 1.2 实数的运算

第一章 数与式 第2节 实数的运算 考点梳理 考点1．有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 （1）有理数加法法则： ①同号两数相加，取____________的符号，并把____________相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取____________的加数的符号，并用____________．互为相反数的两个数相加得____________； ③一个数同0相加，____________． （2）有理数减法法则： 减去一个数，等于____________． （3）有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得____________，异号得负，并把____________．任何数同0相乘都得____________； ②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定．当个数为____________时，积为负，当个数为____________，积为正； ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为____________． （4）有理数除法法则： ①除以一个数，等于乘这个数的____________．____________不能作除数． ②两数相除，同号____________，异号____________，并把____________．0除以____________的数，都得0． （5）幂的运算法则： 正数的任何次幂都是____________；负数的____________是负数，负数的____________是正数． （6）零指数幂和负整数指数幂： ①零指数幂的意义为：a0＝____________（a≠0）． ②负整数指数幂的意义为：＝（a≠0，p为正整数）． （7）有理数混合运算法则： 先算____________，再算____________，最后算____________．如果有括号，就____________． 考点2．平方根、算术平方根、立方根及三个重要的非负数的性质 正数a有两个平方根，记作，0的平方根是____________，负数没有平方根．其中是a的____________，0的算术平方根是____________．任何数都有立方根，a的立方根是． 三个重要的的非负数的性质： （1）①|a|≥0；②≥0（a≥0）；③a2n≥0． （2）非负数的性质： ①非负数的最小值是____________： ②几个非负数之和仍为____________： ③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为____________． 考点3．实数的运算顺序和运算律 实数的运算顺序是先算____________，再算____________，最后算____________．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算____________里面的，同级运算应____________依次进行． 运算律： （1）加法交换律：____________． （2）加法结合律：____________． （3）乘法交换律：____________． （4）乘法结合律：____________． （5）分配律__________． 考点突破 考点1．零指数幂和负整数指数幂 ◇典例1：化简(-1)0+()-2-+=__________. ◆变式训练 1．（2022·浙江衢州）计算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·四川眉山）计算：． 考点2．平方根、算术平方根、立方根 ◇典例2： （1）如果一个数的平方根为5a-1和a+7，那么这个数是________。 （2）下列说法正确的是（ ） A．25的平方根是5 B．-22的算术平方根是2 C．0.8的立方根是0.2 D．是2的一个平方根 （3）一个自然数n的算术平方根为m，则n+1的立方根是（    ） A． B． C． D． ◆变式训练 1．（2022·江苏淮安）27的立方根为_____． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4 C．的立方根是4 D．（﹣2）3的立方根是﹣2 考点3．实数的运算顺序 ◇典例3：计算：20220－＋＋2sin45°. ◆变式训练 1．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算． (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字． 2．（2022·江苏常州）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份． (1)八