北京市第十四中学2021--2022学年九年级上学期期中数学试卷

2021北京十四中初三（上）期中 数 学 2021.11 班级：_____________ 姓名：_____________ 审核人：韩会来 出题人：王海红 注意事项 1.本试卷共六页，共27道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.答题不得使用任何涂改工具。 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1.抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2.将抛物线向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 3.若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4.如图，在的内接四边形ABCD中，，那么是（ ） A.120° B.100° C.80° D.60° 5.点，在二次函数的图象上，与的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法比较 6.如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C.当时，y随x的增大而增大 D.是一元二次方程的一个根 7.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（ ） A.60° B.90° C.80° D.75° 8.如图，点M坐标为，点A坐标为，以点M为圆心，MA为半径作，与x轴的另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9.若抛物线经过点，则m的值为_____________. 10.如图，是的内接正三角形，若P是上一点，则__________°. 11.如图，为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与相切，则AC与的位置关系为_________（填“相交”、“相切”或“相离”） 12.如图，AB为的直径，弦，垂足为点E，连接OC，若，，则CD等于_________. 13.二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为_________. 14.已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值范围是_________. 15.如图，AB是的切线，B为切点，AO的延长线交于C点，连接BC，如果，，那么AC的长等于__________ 16.如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，，，定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”.若抛物线是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为_________________. 三、解答题 17.（本题4分）已知二次函数. （1）将二次函数化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出的图象； 18.（本题4分）如图，CD为的直径，弦于E，如果，，求半径OC的长。 19.（本题5分）已知：二次函数中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 -1 0 m 8 … （1）请直接写出m的值为_________. （2）求出这个二次函数的解析式. （3）当时，则y的取值范围为______________________________. 20.（本题5分）如图，D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A、B、D作. （1）求证：AB是的直径； （2）延长CB交于点E，连接DE，求证：DC. 21.（本题4分）下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 已知：如图，及上一点P. 求作：过点P的的切线. 作法：如图，作射线OP； ①在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径 作，与射线OP交于另一点B； ②连接并延长BA与交于点C； ③作直线PC； 则直线PC即为所求. 根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：∵BC是的直径， ∴______________________________________________（填推理依据）. ∴. 又∵OP是的半径， ∴PC是的切线____________________________________________（填推理依据）. 22.（本题5分）体育测试时，九年级一名学生双手扔实心球.已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的处（如图），问该学生把实心球扔出多