北京工业大学附属中学双桥分校2021--2022学年九年级数学上册期中数学试卷

2021北京工大附中初三（上）期中 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．（2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）一元二次方程的根是　　 A． B．， C． D．， 3．（2分）将二次函数图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是　　 A． B． C． D． 4．（2分）如图，将绕点顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．（2分）用配方法解方程时，原方程可以变形为　　 A． B． C． D． 6．（2分）抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 7．（2分）二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 8．（2分）若是一元二次方程的根，则下列式子成立的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）已知点，，都在函数的图象上，则　　 A． B． C． D． 10．（2分）如图，中，，正方形的顶点、分别在、边上，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11．（2分）请写出一个开口向上，且对称轴为直线的二次函数解析式　　． 12．（2分）平面直角坐标系中，关于原点对称的点坐标是 　　． 13．（2分）二次函数的图象的对称轴是直线　　． 14．（2分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　． 15．（2分）用“描点法”画二次函数的图象时，列出了表格：那么该二次函数有最 　　（填“大”或“小” 值为 　　． 1 2 3 4 0 0 3 16．（2分）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为．给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论是　 　． 三、解答题（本大题共12个小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解方程：． 18．解方程． 19．已知是方程的一个根，求代数式的值． 20．已知：二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式． 21．已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）画出这个二次函数的图象； （3）当时，的取值范围是　　． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到△． （1）画出△； （2）直接写出点和点的坐标； （3）求线段的长度． 23．将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，求的长． 24．已知二次函数是常数）． （1）若该二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围； （2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解． 25．已知关于的方程． （1）求证：此方程总有实数根； （2）若为整数，且此方程有两个互不相等的负整数根，求的值． 26．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点，在抛物线上，若，请直接写出的取值范围； （3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围． 27．已知：在中，，． （1）如图1，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、，的平分线交于点，连接． ①求证：； ②用等式表示线段、、之间的数量关系（直接写出结果）； （2）在图2中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连接、，的平分线交的延长线于点，连接．请补全图形，并用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明． 28．如图是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和的边长，显然，我们把关于的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）①方程是不是“弦系一元二次方程”：　　（填“是”或“否” ； ②写出一个“弦系一元二次方程”：　　． （2）①求证：关于的“弦系一元二次方程” 必有实数根； ②当时，直接写出关于的“弦系一元二次方程” 的求根公式； （3）若是“弦系一元二次方程” 的一个根，且四边形的周长是，求面积． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称