1.6 完全平方公式（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

1.6 完全平方公式 第一章 整式的乘除 第一课时 完全平方公式 北师大版 七年级下册 学习目标 1）掌握完全平方公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。 2）通过从多项式的乘法到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力。 重点 掌握完全平方公式的结构特征。 难点 运用完全平方公式进行简单的计算。 课前导入 多项式乘以多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 课前导入 计算下列多项式的积，你有什么发现： 1） =(x+1)(x+1)= 2） =(m+2)(m+2)= 3） =(2x-3)(2x-3)= 4） =()()= = +2x+1 = +4m+4 = -12x+9 - 5x - 5x + 5 = -10x+5 发现：1）(a+b)2=a2+2ab+b2 2）(a -b)2=a2 - 2ab+b2 探索与思考 尝试通过计算验证刚才的发现。 1）(a+b)2= 2）(a -b)2= (a+b)(a+b)= +ab+ab+ (a-b)(a-b)= -ab-ab+ +2ab+ 2ab+ =[a+(−b)]2 =[a+(−b)] [a+(−b)] +a()+a()+ +2a()+ 2ab+ 探索与思考 尝试通过几何知识验证刚才的发现。 1）根据已知信息，大正方形的面积S= a b a b a+b (a+b)2 ab a2 b2 ab +ab+ab+ +2ab+ 探索与思考 尝试通过几何知识验证刚才的发现。 2）根据已知信息，小正方形的面积S= a-b b a-b b a (a-b)2 b(a-b) ab (a+b)2 -ab-b(a-b) -2ab+ a 探索与思考 对于形如的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 完全平方公式： = +2ab+ 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。 【完全平方公式特点】 1）积为二次三项式； 2）积中两项为两数的平方和； 3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 符号相同 符号相同 课堂小结 （利用完全平方公式进行计算） 完全平方公式： = +2ab+ 符号相同 符号相同 1 利用完全平方公式计算： (2x−3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn−a)2 解：1） (2x−3)2 = (2x)2 符号相同 − 2 ×2x ×3 +(3)2 =4x2−12x+ 9 2) (4x+5y)2 +2()()+=16x2−40xy+ 25y2 3) (mn−a)2 -2()()+=m2n2 −2amn+ a2 课堂练习 （利用完全平方公式进行计算） 2 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2x−3y)2＝2x2+3y2; (2) (2x+3y)2＝2x2+ 2(2x)(3y)+3y2 ； (3) (2x−3y)2＝(2x)2+ 2(2x)(3y)+(3y)2. 解: (1)首项、末项被平方时, 未添括号；且少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2•(2x)•(3y) (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2•(2x)•(3y) ; (3) 正确. 课堂练习 （利用完全平方公式进行计算） 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不合题意； B. ，原选项计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不合题意； D. ，原选项计算错误，不合题意．故选：B 课堂练习 （利用完全平方公式进行计算） 4．下列计算正确的是（　　） A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4 C．（a+2）2＝a2+2a+4 D．（a﹣8）（a﹣1）＝a2﹣9a+8 【详解】解：A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故此选项不合题意； B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2，故此选项不合题意； C．（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项不合题意； D．（a﹣8）（a﹣1）＝a2﹣9a+8，故此选项符合题意． 故选：D． 课堂练习 （利用完全平方公式进行计算） 5．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是(   ) A．a8＋2a4b4＋b8 B．a8－2a4b4＋b8 C．a8＋b8