1.4 角平分线-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

1.4 角平分线 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 几何描述：点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E， PD=PE。 角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 几何描述：PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE， 点P在∠AOB的平分线上。   【题型一】角平分线的性质 【典题】（2022春·云南文山·八年级校联考期中）如图，E是∠AOB平分线上的一点．于点C，于点D，连结，则（   ） A．50° B．45° C．40° D．25° 巩固练习 1．（）（2022春·湖南永州·八年级校考期中）如图，在中，，，，角平分线交于点，则点到的距离是（ ） A． B．2 C． D．3 2．（）（2022秋·黑龙江鸡西·八年级统考期末）如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（    ） A．180° B．200° C．210° D．240° 3．（）（2022春·山东枣庄·八年级统考期中）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（    ）． A．2+ B． C． D．3 4．（）（2022秋·全国·八年级期中）如图，的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（    ）． A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 5．（）（2022秋·天津·八年级天津市第五十五中学校考期中）如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为_______． 6．（）（2022春·江西吉安·八年级校考期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长． 7．（）（2022秋·湖北黄石·八年级统考期末）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE. 【题型二】角平分线的判定 【典题】（2022秋·甘肃定西·八年级统考期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④ 巩固练习 1（）（2022秋·河南开封·八年级统考期末）如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（）（2022秋·河北沧州·八年级校考期末）如图，已知在中，，点D，E分别在边，上，，，若，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．（）（2022春·湖南娄底·八年级校考期中）如图，在中，，，，若，则_______． 4．（）（2022秋·全国·八年级期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__ 5．（）（2022秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．下列结论：①BD垂直平分AC；②BD平分∠ADC；③ABCD；④ABD≌CBD．其中所有正确结论的序号是_______． 6．（）（2022秋·北京东城·八年级东直门中学校考期中）如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线． 7．（）（2022秋·安徽芜湖·八年级统考期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF． (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求证：FA平分∠BFE． 【题型三】利用角平分线的性质解决实际生活问题 【典题】（2022秋·辽宁大连·八年级统考期末）如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 巩固练习 1（）（2022秋·四川宜宾·八年级统考期末）如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民