1.3 线段的垂直平分线-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

1.3 线段的垂直平分线 垂直平分线的概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。 性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。   【题型一】垂直平分线的性质 【典题】（2022秋·福建莆田·八年级莆田二中校考期中）如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（    ） A．8 B．10 C．11 D．13 巩固练习 1．（）（2022秋·北京·八年级北京市陈经纶中学校考期末）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（    ） A．50° B．100° C．120° D．130° 2．（）（2022秋·湖北省直辖县级单位·八年级校考期中）如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（    ） A．65° B．60° C．55° D．45° 3．（）（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 4．（）（2022秋·河北衡水·八年级统考期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 5．（）（2022秋·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 6．（）（2022秋·广东广州·八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______． 【题型二】垂直平分线的判定 【典题】（2022秋·湖南永州·八年级统考期中）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（    ）的交点． A．三边垂直平分线 B．三个内角角平分线 C．三条中线 D．三条高 巩固练习 1．（）（2022春·福建宁德·八年级校联考期中）如图，等边中，，垂足为，点在线段上，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022秋·河北保定·八年级校考期中）如图，点D在△ABC的边BC上，且，则点D在线段（　　） A．的垂直平分线上 B．的垂直平分线上 C．的垂直平分线上 D．不能确定 3．（）（2022秋·江苏南京·八年级校联考期中）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是____． 4．（）（2022秋·河北邢台·八年级校联考期中）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F． (1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由； (2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度． 5．（）（2022春·广东茂名·八年级校联考期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， （1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 6．（）（2022春·河北石家庄·八年级统考期末）如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8． (1)求证：； (2)求DF的长． 7．（）（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)求证：； (2)测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想； (3)在“筝形”ABCD中，已知AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD的面积． 【题型三】利用垂直平分线解决实际生活问题 【典题】（2022秋·江苏·八年级期中）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（    ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 巩固练习 1．（