1.2 直角三角形-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

1.2 直角三角形 知识点一 直角三角形的性质与判定 性质：1）直角三角形的两个锐角互余。 2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3）直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半。 判定：1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 知识点二 勾股定理 勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么。 变式：，，,,. 适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。知识点三 勾股数 勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数 常见的勾股数：如；；；等 知识点四 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理内容：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边   【题型一】利用直角三角形两个锐角互余的性质求解 【典题】（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）已知，在直角△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·广西钦州·八年级校考期中）把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022秋·广东湛江·八年级校考期中）如图，已知，于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022秋·浙江宁波·八年级慈溪市上林初级中学校考期中）已知，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 4．（）（2022秋·四川内江·八年级校考期中）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=______． 5．（）（2022秋·湖北十堰·八年级统考期末）如图，在的方格纸中，等于_____． 6．（）（2022秋·河北保定·八年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【题型二】利用HL证明两个三角形全等 【典题】（2022秋·福建泉州·八年级泉州市城东中学校考期中）如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB ≌△COD，理由是（　　） A．HL B．SAS C．ASA D．SSS 巩固练习 1．（）（2022秋·江苏盐城·八年级统考期中）如图，∠A=∠D=，AB=DC，则的理由是（　　） A．AAS B．ASA C．HL D．SAS 2．（）（2022秋·广东东莞·八年级校考期中）如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全等． 3．（）（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是________________． 4．（）（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 5．（）（2022秋·海南海口·八年级海南华侨中学校考期中）如图，相交于点． (1)求证：； (2)若，求的大小． 6．（）（2022秋·安徽合肥·八年级合肥寿春中学校考期末）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC． (1)证明：∠DBE=∠DAC； (2)若AE=4，CD=2，求△ABC的面积． 【题型三】判断三边能否构成直角三角形 【典题】（2022春·江西上饶·八年级统考期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（    ）． A．1.5，2，2 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 巩固练习 1．（）（2022春·湖北·八年级校考期中）如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 2．（）（2022春·河北沧州·八年级统考期中）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022秋·江苏·八年级期末）如图，在△