1.1 等腰三角形-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

1.1 等腰三角形 等腰三角形概念：有两边相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形性质： 1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 【补充】利用三角形的全等可证明上述定理：已知等腰△ABC 作顶角的平分线 作底边的垂线 作底边的中线 ∵AB=AC ∠1=∠2 AD=AD ∵AB=AC AD⊥BC AD=AD ∵AB=AC BD=DC AD=AD ∴△ABC≌△ACD（SAS） ∴△ABC≌△ACD（HL） ∴△ABC≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C BD=DC AD⊥BC ∴∠B=∠C BD=DC ∠1=∠2 ∴∠1=∠2 ∠B=∠C AD⊥BC 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。 等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫等边三角形，它是特殊的等腰三角形。 等边三角形的性质：1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质； 2）有三条对称轴； 3）每个内角都是60° 等边三角形的判定：1）三边相等或三个角都相等的三角形是等边三角形。 2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半   【题型一】等腰三角形的定义 【典题】（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期末）等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（    ） A．10 B．13 C．17 D．13或17 巩固练习 1．（）（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 2．（）（2022秋·江苏宿迁·八年级校考期中）在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（    ） A．7 B．7或11 C．11 D．7或10 3．（）（2022秋·山西晋城·八年级统考期末）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（    ） A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40° 4．（）（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·八年级校联考期末）如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（   ） A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm 【题型二】根据等边对等角求角度 【典题】（2022秋·河北邢台·八年级校联考期中）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（    ） A．36° B．45° C．36°或45° D．45°或72° 2（）（2022秋·河北承德·八年级统考期中）如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 3．（）（2022秋·湖南长沙·八年级校考期末）如图，在ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD 4．（）（2022秋·广东广州·八年级校考期中）如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（  ） A．40º B．35º C．25º D．20º 5．（）（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，在中，点D在边BC上，且满足，过点D作，交AC于点E．设，，，则（ ） A． B． C． D． 【题型三】根据三线合一求解 【典题】（2022秋·浙江·八年级期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 巩固练习 1．（）（2022秋·天津武清·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（  ） A．35° B