2023年中考数学专题——二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题——二次函数与一次函数的综合 一、综合题 1.已知抛物线的对称轴为直线,且过点. (1)求该抛物线对应的函数表达式. (2)该抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的? 2.如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线经过点A和点B. (1)求抛物线的解析式; (2)结合图象直接写出不等式的解集; (3)若点,都在抛物线上,当时,求m的取值范围. 3.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣3,0)、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3). (1)求抛物线的解析式; (2)结合图形,求y>0时自变量x的取值范围. 4.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0). (1)求该抛物线的函数解析式和直线AB的函数解析式; (2)若直线l⊥x轴,在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,求点M与点N之间的距离的最大值或最小值,以及此时点M,N的坐标. 5.如图,二次函数y1=﹣x2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B(0,2),图象的对称轴交x轴于点C,一次函数y2=mx+n的图象经过点B、C. (1)求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2; (2)点P在x轴下方的二次函数图象上,且S△ACP=33,求点P的坐标; (3)结合图象,求当x取什么范围的值时,有y1≤y2. 6.如图,抛物线经过、两点,与x轴交于另一点B. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点在第一象限的直线BC上,求D点坐标; (3)平移直线BC,使直线经过抛物线的顶点,求平移的方向与距离. 7.已知二次函数 的图象经过点 ,对称轴是经过 且平行于y轴的直线. (1)求m,n的值, (2)如图,一次函数 的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,若点B与点 关于抛物线对称轴对称,求一次函数的表达式. (3)根据函数图象直接写出 时,x的取值范围. 8.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C. (1)求点A、B、C的坐标; (2)若点M在抛物线的对称轴上,且△MAC的周长最小,求点M的坐标; (3)若点P在x轴上,且△PBC为等腰三角形,请求出所有符合条件的点P的坐标. 9.如图,在平面直角坐标系中,直线 与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线 的对称轴是 ,且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B. (1)求出点A、B的坐标; (2)求抛物线解析式. (3)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,作 轴,交AC于点Q.求线段PQ的最大值,并求出此时点P的坐标. 10.如图,二次函数y1=ax2+bx+3的图像与x轴相交于点A(﹣3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y2=mx+n的图像经过B、D两点. (1)求二次函数的解析式及点D的坐标; (2)根据图像写出y2>y1时,x的取值范围. 11.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=mx+n(m≠0)交y轴于同一点,且抛物线的顶点在直线y=mx+n上,称该抛物线与直线互为“伙伴函数”. (1)求抛物线y=x2﹣4x+5的“伙伴函数”表达式; (2)若直线y=mx﹣3与抛物线y=x2﹣6x+c互为“伙伴函数”,求m与c的值; 12.如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D. (1)求二次函数的解析式. (2)请直接写出D点的坐标. (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 13.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围. 14.已知抛物线的图象经过点,过点A作直线l交抛物线于点. (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标. (2)将抛物线向下平移个单位,使顶点落在直线l上,求m,n的值. 15.如图,正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O(0,0),A(4,4)两点. (1)求 b 的值; (2)当 y1< y2 时,直接写出 x 的取值范围. 16.如图,二次函数的图象与x轴交于点A,B(A在B的左侧),与一次函数的图象交于A,C两点. (1)求b的值; (2)求△ABC的面积; (3)根据图象直接写出当x为何值时,一次函数的值大于二次函数的值. 17.如图,二次函数的图象与x轴相交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴相交于