2023年中考数学专题——相似三角形与圆的综合

2023年中考数学专题——相似三角形与圆的综合 一、综合题 1．如图，线段是的直径，交线段于D，且D是的中点，于E，连接. （1）求证：是的切线. （2）若，，求的长. 2．如图，已知ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过O作OF∥AC，交BC于G，交DC于F． （1）求证：∠DCB＝∠DOF； （2）若tan∠A＝ ，BC＝4，求OF、DF的长． 4．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，E是AC的中点，连结ED，AD． （1）求证：DE 是⊙O的切线； （2）若BD∶BC＝2∶5，AB＝5，求AC的长． 5．如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一点（F不与A、B重合），DE是⊙O的切线，DE⊥AF交射线AF于点E． （1）求证：AD平分∠BAF； （2）若AE＝4，AB＝5，求AD长． 6．如图，AB是的直径，点C在上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点O作交BC于点D，交PC于点E． （1）求证：． （2）若，，求DE的长． 7．如图，已知AC与切于点C，OA交于点D，作直线AB⊥OA，垂足为A，并与CD的延长线交于点B. （1）求证：AB＝AC； （2）若，AO＝3，求线段CD的长. 8．如图，，以BC 为直径作，AC交于点E，过点E作于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证：EG是的切线； （2）若，，求的半径． 9．如图，已知△ABC，O为AC上一点，⊙O与BC相切于点C，射线BO交⊙O于点M，过点A作AD⊥BM垂足为D点，交⊙O于F、G两点，且∠AOD=∠BAD． （1）求证：AB为⊙O的切线： （2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长． 10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且CA=BA.连接BC，OC.过点A作AD⊥OC于点D，延长AD交BC于点E，交⊙O于点F，连接BF. （1）求证：∠FAB=∠ACD； （2）若BF=4，求DE的长. 11．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE． （1）求证：DE与⊙O相切． （2）若tanC= ，DE=2，求AD的长． 12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交斜边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC边于点D.求证： （1）CD＝DE； （2）若BE＝2，BC＝8，求AC的长. 13．如图，AD是△ABC的角平分线，，以AC上一点O为圆心，作过点A和点D的⊙O，与AC交于另一点E，连接DE （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若，，求⊙O的半径 14．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交 AB 的延长线于点G. （1）求证：DF 是⊙O的切线； （2）若CF=1，∠ACB=60°，求图中阴影部分的面积. 15．如图，AB为 直径，点C为 上一点，过O作 ，过C作 分别交AB，DO的延长线于点P，E，若 ； （1）求证：CD为 切线； （2）若 ， ，求 的半径． 16．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若sinC= ，AC=6，求⊙O的直径． 17．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若sin= ，BD=5，求BF的长． 18．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G． （1）求证：GE是⊙O的切线； （2）若OF：OB=1：3，求AG的长． 19．如图，以AB为直径的⊙O，分别交△ABC的边AC，BC于点D，E，点D为 的中点．过点D作⊙O的切线，交BC于点F，连接DE． （1）求证：CF=EF； （2）若AB=16，BE=6，求AD的长度． 20．如图，是的直径，是的弦，直线与相切于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：如图，连