精品解析：重庆市七校（江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学）2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末七校学情调查 高二数学试题 满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卷交回. 第I卷（选择题 共60分） 一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上. 1. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，、是方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则. B. 若，则. C. 若，则. D. 若，则. 4. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：、、、、、、、则该数列的第项为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线上，过点向圆引切线，则切线长是（ ） A B. C. D. 6. 已知抛物线，F为其焦点，若直线与抛物线C在第一象限交于点M，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知正项等比数列的前n项和为，前n项积为，满足，则取最小值时（ ） A. 4 B. 3或4 C. 4或5 D. 5 8. 已知是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体的棱上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 二、多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和，其公差，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知、、，光线从点发出经线段反射与圆相交，则相交弦长度可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（ ） A. 平面平面； B. 点到直线的距离； C. 当时，异面直线与所成角的余弦值为； D. 点A到平面的距离为. 12. 已知椭圆C：，焦点（-c，0），，下顶点为B.过点的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆相切，若，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆C上存在点Q，使得； B. 直线l的斜率为； C. 椭圆C与圆A外切； D. 椭圆的离心率为. 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上. 13. 已知直线与，则两直线间的距离为_____. 14. 已知在正方体中，、分别为棱和的中点，且，则实数n的值为__________. 15. 若点依次为双曲线左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为__________. 16. 已知数列满足，，则__________，若数列前项和，则满足不等式的的最小值为__________. 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知圆过点、，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若过点的直线交圆于、两点，若弦的长为，求直线的方程. 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上靠近的三等分点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知抛物线的焦点为，到双曲线的渐近线的距离为. （1）求抛物线的标准方程； （2）过动点作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点的轨迹方程. 20 已知数列满足，. （1）证明：数列为等比数列； （2）数列的前项和为，求数列的前项和. 21. 如图，在三棱柱中，，，点为的中点，点是上一点，且. （1）求点A到平面的距离； （2）求平面与平面所成平面角的余弦值. 22. 已知椭圆的右焦点为F，离心率为，直线与椭圆C交于点A，B，. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点A关于x轴的对称点为，点P是C上与A，不重合的动点，且直线PA，与x轴分别交于G，H两点，O为坐标原点