第十三章轴对称 寒假作业 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十三章　轴对称 （寒假作业） 一、单选题 1．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(   ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（　　） A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADC C．DA＝DC D．DE＝DF 5．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点C落在边上的点D，折痕为．已知，若以点B、D、F为顶点的三角形与相似，那么的长度是（    ） A．2 B．或2 C． D．或2 7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．如图2是从图1的时钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是．若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是（　　） A．1：00 B．3：00 C．5：00 D．8：00 9．如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是（　） A． B． C． D． 10．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（    ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 二、填空题 11．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°． 12．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是____． 13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标是_____． 14．若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 _____． 15．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表示） 16．如图，在中，，，，，则为____________cm． 三、解答题 17．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 18．已知点和．试根据下列条件求出a，b的值． （1）A，B两点关于y轴对称； （2）A，B两点关于x轴对称； （3）AB∥x轴 19．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°． (1)求证：AC＝BD． (2)求∠APB的度数． 20．如图，点在等边的外部，为边上的一点，，交于点，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 21．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF＝BE，连接CF、CE．求证： (1)∠CAF＝∠CBE； (2)△CEF是等边三角形． 22．在中，，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED． （1）如图1，当时，则_______°； （2）当时， ①如图2，连接AD，判断的形状，并证明； ②如图3，直线CF与ED交于点F，满足．P为直线CF上一动点．当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_______，并证明． 参考答案： 1．B2．D3．C4．C5．B6．B7．A8．D9．A10．B 11．30 12．④ 13．（1，-2） 14．1 15．180°﹣α． 16．9 17．等边三角形 18．（1），；（2），；（3）， 19．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD， ∴， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝BD． （2）解：∵△AOC≌△B