第一部分 第三章 命题点13 二次函数图象性质的应用（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 命题点１３　二次函数图象性质的应用 考向 １　二次函数与方程、不等式的关系 第１题图 １．（２０２１乐山改编）已知关于 ｘ的 一元二次方程 ｘ２＋ｘ－ｍ＝０，若 二次函数 ｙ＝ｘ２＋ｘ－ｍ的部分 图象如图所示，则一元二次方程 ｘ２＋ｘ－ｍ＝０的解是　ｘ１＝１，ｘ２＝－２　． ２．（２０２１泰安模拟）抛物线 ｙ＝ａ（ｘ－１２） ２＋ｋ 经过 Ａ（－３，０），Ｂ（ｍ，０）两点，则关于 ｘ 的一元二次方程 ａ（ｘ－３２） ２＋ｋ＝０的解 是　ｘ１＝－２，ｘ２＝５　． ３．若 ｍ，ｎ（ｎ＜ｍ）是关于 ｘ的一元二次方程 １－（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）＝０的两个根，且ｂ＜ａ，则 ｍ，ｎ，ｂ，ａ的大小关系是 （　Ｄ　） Ａ．ｍ＜ａ＜ｂ＜ｎ　　　　Ｂ．ａ＜ｍ＜ｎ＜ｂ Ｃ．ｂ＜ｎ＜ｍ＜ａ Ｄ．ｎ＜ｂ＜ａ＜ｍ ４．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ，当ｘ＝１时有函数 值ｙ＞０，当ｘ＝－１时有函数值ｙ＜０，则下列 关于一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根的说 法正确的是 （　Ｄ　） Ａ．一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０可能只有１ 个根 Ｂ．一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根 都在－１和１之间 Ｃ．一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０可能无实 数根 Ｄ．一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０必有两个 不相等的根，且在－１和１之间有１个根 ５．（２０２１贺州）如图，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｃ与 直线ｙ＝ｋｘ＋ｍ交于Ａ（－３，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２）两 点，则关于ｘ的不等式ａｘ２＋ｃ≥ －ｋｘ＋ｍ的 解集是 （　Ｄ　） Ａ．ｘ≤－３或ｘ≥１ Ｂ．ｘ≤－１或ｘ≥３ Ｃ．－３≤ｘ≤１ Ｄ．－１≤ｘ≤３ 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２２内江改编）如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ ｃ与ｘ轴交于两点（ｍ，０），（２，０），其中０＜ ｍ＜１．不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞－ｃｍｘ＋ｃ的解集 为　ｘ＜０或ｘ＞ｍ　． 考向 ２　二次函数交点问题 类型１　与直线交点问题 ７．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，抛物线ｙ＝－ｘ２＋ ４ｘ－３与ｘ轴交于点 Ａ，Ｂ（点 Ａ在点 Ｂ的左 侧），与 ｙ轴交于点 Ｃ．垂直于 ｙ轴的直线 ｌ 与抛物线交于点 Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２），与直 线ＢＣ交于点 Ｎ（ｘ３，ｙ３），若 ｘ１＜ｘ２＜ｘ３，记 ｓ＝ｘ１＋ｘ２＋ｘ３，则ｓ的取值范围为 （　Ｃ　） Ａ．５＜ｓ＜６ Ｂ．６＜ｓ＜７ Ｃ．７＜ｓ＜８ Ｄ．８＜ｓ＜９ ８．（２０２１资阳）已知Ａ，Ｂ两点的坐标分别为（３， －４）、（０，－２），线段 ＡＢ上有一动点 Ｍ（ｍ， ｎ），过点 Ｍ作 ｘ轴的平行线交抛物线 ｙ＝ ａ（ｘ－１）２＋２于Ｐ（ｘ１，ｙ１）、Ｑ（ｘ２，ｙ２）两点．若 ｘ１＜ｍ≤ｘ２，则ａ的取值范围为 （　Ｃ　） Ａ．－４≤ａ＜－３２ Ｂ．－４≤ａ≤－ ３ ２ Ｃ．－３２≤ａ＜０ Ｄ．－ ３ ２＜ａ                                                                   ＜０ ７５ 一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 ９．（２０１９莱芜地区１１题３分）将二次函数 ｙ＝ ｘ２－５ｘ－６在ｘ轴上方的图象沿ｘ轴翻折到 ｘ轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新 图象，若直线ｙ＝２ｘ＋ｂ与这个新图象有３个 公共点，则ｂ的值为 （　Ａ　） Ａ．－７３４或－１２ Ｂ．－ ７３ ４或２ Ｃ．－１２或２ Ｄ．－６９４或－１２ １０．（２０２１莱芜地区模拟）如图，抛物线ｙ＝２ｘ２－ ８ｘ＋６与ｘ轴交于点 Ａ、Ｂ，把抛物线在 ｘ轴 及其下方的部分记作Ｃ１，将Ｃ１向右平移得 Ｃ２，Ｃ２与 ｘ轴交于点 Ｂ，Ｄ．若直线 ｙ＝ －ｘ＋ｍ与 Ｃ１、Ｃ２共有３个不同的交点，则 ｍ的取值范围是 （　Ｂ　） Ａ．１＜ｍ＜１５８ Ｂ． １５ ８＜ｍ＜３ Ｃ．１＜ｍ＜３ Ｄ．－１８＜ｍ＜１ 第１０题图 　　 第１１题图 １１．（２０２２荆门）如图，函数ｙ＝ ｘ２－２ｘ＋３（ｘ＜２）， －３４ｘ＋ ９ ２（ｘ≥２ { ） 的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且 与直线ｙ＝ｍ（ｍ为常数）相交于三个不同的点 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｃ（ｘ３，ｙ３）（ｘ１＜ｘ２＜ｘ３）．设 ｔ＝ ｘ１ｙ１＋ｘ２ｙ２ ｘ３ｙ３ ，则ｔ的取值范围是　　　ｔ＜１　． １２．（２０２１德州２５题节选）小刚在用描点法画 抛物线 Ｃ１：ｙ＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ时，列出了下面 的表格： ｘ … ０ １ ２ ３ ４ … ｙ … ３ ６ ７ ６ ３ … （１）请根据表格中的信息，写出抛物线Ｃ１的 一条性质：　抛物线的顶点坐标为（２，