第一部分 第三章 命题点12 二次函数表达式的确定及其图象的平移（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 命题点１２　二次函数表达式的确定及其图象的平移 考向 １　待定系数法确定二次函数表达式 １．（２０２０威海１５题３分）下表中ｙ与ｘ的数据 满足我们初中学过的某种函数关系，其函数 表达式为　ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３　． ｘ … －１ ０ １ ３ … ｙ … ０ ３ ４ ０ … ２．（２０２１凉山州节选）如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ ＋ｃ（ａ≠０）与 ｘ轴交于 Ａ，Ｂ两点，与 ｙ轴交 于Ｃ点，ＡＣ＝槡１０，ＯＢ＝ＯＣ＝３ＯＡ．求抛物 线的解析式． 第２题图 ３．如图，已知顶点为 Ｃ（０，－３）的抛物线 ｙ＝ ａｘ２＋ｂ（ａ≠０）与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点（点Ｂ在 点Ａ的右侧），直线 ｙ＝ｘ＋ｍ过顶点 Ｃ和点 Ｂ．求直线ＢＣ和抛物线的解析式． 第３题图 ４．（２０２２青岛１８题６分）已知二次函数ｙ＝ｘ２＋ ｍｘ＋ｍ２－３（ｍ为常数，ｍ＞０）的图象经过 点Ｐ（２，４）． （１）求ｍ的值； （２）判断二次函数ｙ＝ｘ２＋ｍｘ＋ｍ２－３的图 象与 ｘ轴交点的个数，并说明理由． 解：（１）∵二次函数 ｙ＝ｘ２＋ｍｘ＋ｍ２－３图 象经过点 Ｐ（２，４）， ∴４＝４＋２ｍ＋ｍ２－３， 即ｍ２＋２ｍ－３＝０， 解得ｍ１＝１，ｍ２＝－３， 又∵ｍ＞０，∴ｍ＝１； （２）由（１）知二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－２． ∵Δ＝ｂ２－４ａｃ＝１２＋８＝９＞０， ∴ 二次函数 ｙ＝ｘ２＋ｘ－２的图象与 ｘ轴 有两个交点． 考向 １　二次函数图象的平移 ５．（２０２２泸州）抛物线 ｙ＝－１２ｘ ２＋ｘ＋１经平 移后，不可能得到的抛物线是 （　Ｄ　） Ａ．ｙ＝－１２ｘ ２＋ｘ Ｂ．ｙ＝－１２ｘ ２－４ Ｃ．ｙ＝－１２ｘ ２＋２０２１ｘ－２０２２ Ｄ．ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋１ ６．（２０２１泰安８题４分）将抛物线ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋ ３的图象向右平移１个单位，再向下平移２ 个单位得到的抛物线必定经过 （　Ｂ　） Ａ．（－２，２）　　　　　Ｂ．（－１，１） Ｃ．（０，６） Ｄ．（１，－３                                                                   ） ５５ 一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 ７．（２０２２玉林）小嘉说：将二次函数ｙ＝ｘ２的图 象平移或翻折后经过点（２，０）有４种方法： ①向右平移２个单位长度； ②向右平移１个单位长度，再向下平移１个 单位长度； ③向下平移４个单位长度； ④沿ｘ轴翻折，再向上平移４个单位长度． 你认为小嘉说的方法中正确的个数有（　Ｄ　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ８．（２０２２无锡）把二次函数ｙ＝ｘ２＋４ｘ＋ｍ的图 象向上平移１个单位长度，再向右平移３个 单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴 有且只有一个公共点，那么 ｍ应满足条件 是　ｍ＞３　． ９．（２０２１荆州）小爱同学学习二次函数后，对 函数ｙ＝－（｜ｘ｜－１）２进行了探究．在经历列 表、描点、连线步骤后，得到如图的函数 图象． 第９题图 请根据函数图象，回答下列问题： （１）观察探究： ①写出该函数的一条性质：　函数图象关于 ｙ轴对称（答案不唯一）　； ②方程－（｜ｘ｜－１）２＝－１的解为：　ｘ＝－２ 或ｘ＝０或ｘ＝２　； ③若方程－（｜ｘ｜－１）２＝ａ有四个实数根，则 ａ的取值范围是　－１＜ａ＜０　； （２）延伸思考： 将函数ｙ＝－（｜ｘ｜－１）２的图象经过怎样的 平移可得到函数ｙ１＝－（｜ｘ－２｜－１） ２＋３的 图象？写出平移过程，并直接写出当２＜ｙ１ ≤３时，自变量ｘ的取值范围． 解：（１）①函数图象关于ｙ轴对称（答案不 唯一）； ②ｘ＝－２或ｘ＝０或ｘ＝２； ③－１＜ａ＜０； １０．（２０２２济宁２１题节选）已知抛物线Ｃ１：ｙ＝ －１２（ｍ ２＋１）ｘ２－（ｍ＋１）ｘ－１与ｘ轴有公 共点． （１）当ｙ随ｘ的增大而增大时，求自变量 ｘ 的取值范围； （２）将抛物线 Ｃ１先向上平移４个单位长 度，再向右平移 ｎ个单位长度得到抛物线 Ｃ２（如图所示），抛物线Ｃ２与ｘ轴交于点Ａ， Ｂ（点Ａ在点Ｂ的右侧），与 ｙ轴交于点 Ｃ． 当ＯＣ＝ＯＡ时，求ｎ的值． 第１０题图 解：（１）∵抛物线与ｘ轴有公共点， （２）由题意得，抛物线 Ｃ２的解析式为 ｙ＝ －（ｘ＋１－ｎ）２＋４， 当ｘ＝０时，ｙ＝－（１－ｎ）２＋４， ∴ＯＣ＝－（１－ｎ）２＋４， 当ｙ＝０时，－（ｘ＋１－ｎ）２＋４＝０， ∴ｘ１＝ｎ＋１，ｘ２＝ｎ－３， ∵点Ａ在Ｂ点右侧，∴ＯＡ＝ｎ＋１， 由ＯＣ＝ＯＡ，得－（１－ｎ）２＋４＝ｎ＋１， ∴ｎ＝２或ｎ＝－１（舍去），∴ｎ＝２   